Uma variável econômica de interesse, U, é modelada como U =...

8x8 = 64.

64+20 = 84.

Podemos usar a propriedade da esperança condicional para calcular a esperança de U.

Sabemos que a esperança condicional de Y, dado X = x, é igual a x. Portanto, podemos escrever:

E[U] = E[XY] = E[E[XY|X]]

E[XY|X] = X * E[Y|X] = X * X = X^2

Onde a segunda igualdade vem da propriedade de que a esperança de um produto é igual ao produto das esperanças quando as variáveis são independentes. Aqui, X e Y|X são dependentes, mas estamos usando a esperança condicional para tratar disso.

Então, temos:

E[U] = E[E[XY|X]] = E[X^2]

Agora, precisamos encontrar a esperança de X^2:

E[X^2] = Var(X) + E[X]^2

Onde Var(X) é a variância de X, que é igual a 20, e E[X] é a média de X, que é igual a 8. Substituindo esses valores, temos:

E[U] = E[X^2] = Var(X) + E[X]^2 = 20 + 8^2 = 84

Portanto, a alternativa correta é A) 84.

by Nayara Neves Da Silva