Em uma mesa estão cinco pesos, todos de massa 100 g, um p...

Coloca-se, por exemplo:

preto e branco - para ver se são iguais ou diferentes, se são iguais coloca de um lado, se são diferentes coloca de outro lado para separar.

Depois, pega-se um deles para seguir a comparação, tanto faz.

preto e vermelho

preto e azul

preto e laranja

Dessa forma, saberíamos distinguir quais os mais leves e os mais pesados.

"O número mínimo de pesagens, nessa balança, que deverão ser efetuadas para identificar o peso de maior massa em cada par de pesos de mesma cor, é"

Não entendi, sinceramente. Se eu tenho um par de pesos de mesma cor: ex, tenho um peso branco e outro peso branco (mesma cor!). Preciso pesar uma única vez para saber qual deles é o mais pesado!

Se alguém puder explicar pq este raciocínio está errado, agradeço.

Exatamente o pensamento do amigo Juliano

- Você não irá analisar todos os pesos de me mesma gramatura primeiro, o que exigiria 3 pesagens para saber..

-Deixando-se um peso/cor como fixa de comparação tem que se fazer no mínimo 4 pesagens para se excluir/separar os pesos diferentes..

Alguém sabe essa? Marquei 5, mas já sentia que estava bom demais pra ser verdade -:) 

Você coloca um par de cada vez até o terceiro par (vermelho). Quando faltar dois pares, você coloca os dois juntos na balança (azul e laranja). Se der peso igual, você sabe qual azul e qual laranja é o mais pesado, se um lado da balança pesar mais você saberá também que o azul e laranja daquele lado são os mais pesados. Ou seja poderá ter as seguintes situações:

Um lado da Balança = Azul (101g) + Laranja (100g)

Logo outro lado estará equilibrado = Azul (100g) + Laranja (101g)

ou essa situação

Um lado da Balança = Azul (100g) + Laranja (100g)

Logo outro lado estará mais pesado = Azul (101g) + Laranja (101g)

Por isso resposta LETRA D = 4 pesagens no mínimo.

Espero poder ter ajudado.

Acho que o raciocínio no comentário do RANIERI DUARTE não está correto. 

P - B (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)

V - A (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)

L - P (se forem iguais, separa os dois pesos; se forem diferentes já sabemos qual é o mais pesado)

Pega dois P's e veja qual deles é maior.

Como teremos um P em cada grupo, saberemos qual é o maior/menor.

Com 3 pesagens, apenas, é possível descobrir qual peso de cada cor é o mais pesado.

Pegando-se dois pesos de cores e massas diferentes para cada pesagem, seria possível realizar apenas 3 pesagens. É óbvio que escolher pesos de cores diferentes para realizar a pesagem é fácil, mas para escolher pesos de massas diferentes, o praticante da pesagem teria que contar com a sorte. Como o problema pede o número mínimo de pesagens, então utilizaremos para as pesagens a melhor possibilidade possível, que é escolher dois pesos de massas e cores diferentes para realizar a pesagem. Acompanhem o raciocínio:

1ª Pesagem:  P(101kg) - B(100kg) -> Já saberíamos que o peso Preto (P) que está na balança e que o Branco (B) que está na mesa são os pesos mais pesados dentre seus pares, pois a balança indicaria que o prato do peso P seria mais pesado e portanto teria 101kg, já que a única possibilidade de um peso ser mais pesado é tendo 101kg. Dessa forma já temos identificados dois pesos como os mais pesados de seus pares.
Para a próxima pesagem é pego mais dois pesos de cores diferentes e massas diferentes.
2ª Pesagem: V(100kg) - A(101kg) -> Mesmo raciocínio da 1ª Pesagem. Temos mais dois pesos identificados como os mais pesados de seus pares. Até aqui temos o total de 4 pesos de cores diferentes identificados como os mais pesados, sobrando apenas verificar na última pesagem os pesos de cor Laranja (L).
Como só sobraram os pesos laranjas na mesa, realizamos a pesagem deles.
3ª Pesagem: L(101kg) - L(100kg) -> A balança indicaria o prato que contém o peso de maior massa e teríamos assim o último peso mais pesado, dos cinco pares de pesos de mesma cor, identificado.
Portanto, se o praticante da pesagem for organizado, sortudo e um pouco esperto, ele faz isso apenas com 3 pesagens.

Se eu testar cada par da mesma cor, precisarei de 5 pesagens. 
Porém, existe uma maneira na qual é possível separar os pesos de 100 gramas dos pesos de 101 gramas com apenas 4 pesagens:

1ª pesagem: PRETO x BRANCO 
2ª pesagem: BRANCO x VERDE 
3ª pesagem: VERDE x AZUL 
4ª pesagem: AZUL x LILAS

Considere que cada um desses pares testados acima seja formado por pesos diferentes. Assim, foi possível constatar que:

Na 1ª pesagem, o PRETO tinha 100 gramas e o BRANCO tinha 101 gramas; 
Na 2ª pesagem, o BRANCO tinha 100 gramas e o VERDE tinha 101 gramas; 
Na 3ª pesagem, o VERDE tinha 100 gramas e o AZUL tinha 101 gramas; e 
Na 4ª pesagem, o AZUL tinha 100 gramas e o LILAS tinha 101 gramas.

Se já constatei que o PRETO (já pesado) tinha 100 gramas, é lógico que o PRETO (ainda não pesado) tem 101 gramas. Da mesma forma, se já constatei que o LILAS (já pesado) tem 101 gramas, fica claro que o LILAS (ainda não pesado) tem 100 gramas.

Desta forma, são necessárias 4 medições, no mínimo. Se em alguma dessas medições os pesos fossem iguais, seriam necessárias mais pesagens.

Não entendi ainda. Seguindo o raciocínio do amigo Juliano:

Pesagem 1) Se colocar um preto e um branco pra pesar e os dois tiverem o mesmo peso??? Não sei se os dois são de 100g ou de 101g. Seguindo a logica do Juliano pego um preto pra comparar.

Pesagem 2) Coloco o Preto com Vermelho e os dois dão o mesmo peso. O que concluo? Por enquanto nada.

Pesagem 3) Coloco o Preto e azul e os dois dão o mesmo peso. O que concluo? Por enquanto nada.

Pesagem 4) Coloco o Preto com Laranja e dão o mesmo peso. O que concluo? NADA!!!

Só vou concluir algo se uma dessas pesagens derem diferente. Porém com esse caso hipotético que comentei, nao garanto conseguir separar qual é o de maior peso de cada par de cores. Por isso acho que para garantir seria necessário 5 pesagens. 

Concordo com o José, ha uma probabilidade desse metodo dar errado, que e quando sempre da o mesmo peso.

O procedimento correto para pesagem das bolinhas seria em cada pesagem trocar as cores e separar as que você já pesou até ter 6 descobertas, depois pesar com de valor já sabido. Vamos supor que aconteça a pior das hipóteses e todas as pesagens que você fizer dê peso igual:

1ª pesagem: BRANCA¹ = VERMELHA¹

2ª pesagem: PRETA¹ = LARANJA¹

3ª pesagem: AZUL¹ < VERMELHA² --> ora, se nesse teste a bolinha AZUL¹ é menor que a bolinha VERMELHA², já deduzimos que a VERMELHA² e AZUL² têm 101g e a AZUL¹, e VERMELHA¹, 100g, e como essa última é igual à BRANCA¹, ela também terá 100g. Desse modo, a BRANCA² tem 101g.

Até agora já descobrimos o valor das BRANCAS, VERMELHAS E AZUIS. Falta o último teste, que é descobrir o valor da PRETA E LARANJA. Até agora sabemos que na 2ª pesagem a PRETA¹ É IGUAL A LARANJA¹. Se pesarmos as outras duas bolinhas PRETA² e LARANJA² iremos descobrir que têm o mesmo valor (não ajuda em nada). Então, pegamos alguma bolinha que já sabemos o valor e fazemos um teste com algum das duas não pesadas ainda:

4ª pesagem: AZUL¹ (100g) < PRETA²

Pronto, descobrimos que a PRETA² tem 101g, logo a PRETA¹ e LARANJA¹ terão 100g. E a última bolinha que é LARANJA² terá 101g, pois sua par pesa 100g.

 

Espero ter contribuído de forma positiva!!

essa questão é muito dificil ?

Se você der sorte vai pesar 2 iguais na 1º medida, separa 1 e compara com outros 3, ou seja, mais 3 medições. Total seria 4.
Independentemente de cor, blablabla... a cor apenas facilitaria o metodo de escolha, mas o ato de pesar 4 vezes seguidas pesos iguais é probabilistico.

Se for pensar na quantidade mínima possível (no caso de sorte) seriam 3 pesagens:

1) P1 > B1 P1=101g e B1= 100g

2) V1> A1 V1=101g e A1=100g

3) A1=L1 A1=100g e L1=100g

Contudo, a quantidade mínima necessária acredito que seja 4, caso seja possível medir mais de 2 pesos, o que o autor não deixa claro...

1) P1 x P2 = obrigatoriamente diferente

2) (P1 + B1) x (P2 + V1) = igual => B1 ≠ V1

                                           Se P1>P2 então B1<V1(caso a)

                                        = diferente então o lado mais pesado obrigatoriamente vai conter os dois pesos mais pesados. Se (P1 + B1) for                                                   mais pesado, então P1=B1=101 e P2=V1=100 (caso b)

3) P1 x A1 = igual

4) P1 x L1 = igual então    (caso a) P1 =B2=V1=A1=L1=101 g

                                          (caso b) P1=B1=V2=A1=L1=101g

Gabarito diz 4 - Acredito que esta errado pode-se com sorte, ou depois de várias tentativas,conseguir com 3.

Cores P    B   V   A   L com 100 gramas

Cores P1 B1 V1 A1 L1 com 101 gramas.

Se eu pegar P e B1 e pesar descubro P P1 B B1 (primeira pesagem descobri 4)

Se eu pegar V e A1 e pesar descubro V V1 A A1 (segunda pesagem descobri mais 4)

Pegando qualquer um dos que já sei e L ou L1 descubro L e L1 (terceira pesagem descobri as 2 que faltavam)

Logico que isso vai depender de sorte mas a questão diz o número mínimo logo a resposta é 3. (acredito que o examinador não pensou desta forma de resolver)

 

1° pesagem: preta e branca pesam iguais

2° pesagem: vermelha e azul pesam iguais

3° pesagem: azul e laranja pesam iguais

Ou seja, foi considerada a pior das hipóteses.

Nessa caso, será pesado uma segunda vez o azul e laranja (4° pesagem), distinguindo assim qual pesa 100g e qual pesa 101g. Como você já sabe qual dos pesos foram comparados nas pesagens 1, 2 e 3, por consequência fica fácil distinguir os pesos entre as cores.

Questão mal formulada. Com três pesagens é possível saber quais pesos são mais pesados de cada par, se houver ajuda da sorte. Com quatro pesagens é garantido que a identificação das massas das bolas acontecerá, independente da sorte.

Entretanto, a questão não especifica se o número mínimo de pesagens é aquele possível de acontecer ou se é o mínimo necessário para se ter certeza das massas de cada bola.

Coloca-se, por exemplo:

preto e branco - para ver se são iguais ou diferentes, se são iguais coloca de um lado, se são diferentes coloca de outro lado para separar.

Depois, pega-se um deles para seguir a comparação, tanto faz.

preto e vermelho

preto e azul

preto e laranja

Dessa forma, saberíamos distinguir quais os mais leves e os mais pesados.

Resposta: Alternativa D.