Quantos são os cartões-respostas distintos que apresentam ex...

No entanto, para cada questão errada, temos três formas de errá-las (se a resposta certa for A, por exemplo, podemos errá-la assinalando B, C ou D).
alternativa E

Para acertar exatamente três questões, temos:
  1   x    1   x    1   x   3   x   3   =  9   , pois para cada questão ele só tem uma alternativa certa e três erradas.
  C        C       C        E       E

Sendo que as alternativas certas e erradas podem permutar entre si, formando:

P5 (3,2) =       5!      = 10 , pois se trata de permutação com repetição ( CCCEE);
                      3! 2!

9 x 10 = 90

Analisemos a princípio as possiveis combinações de questões certas e erradas:
CCCCC = Totas as alternativas certas
EEEEE = Todas as alternativas errada
CCCEE = 3 alternativas certas e 2 alternativas erradas

Semelhante a solução de anagramas precisamos gerar todas as combinações distintas possíveis, para isso utilizaremos a Permutação com Repetição
5 questões = 3 certas + 2 erradas

P₅^3,2 = 5*4*3!/3!*2 = 5*2 = 10 combinações possíveis de 3 certas e 2 erradas

Ainda não temos a solução, precisaremos obter quantas possibilidades de questões erradas teremos para cada uma das 10 combinações

Questões certas só tem 1 possibilidade, cada questão errada pode conter qualquer umas das outras 3 alternativas erradas, para:
CCCEE = 1*1*1*3*3 = 9 possibilidades

Total = 9*10 = 90 possíveis cartões resposta

C5,2*9 = 90

Preciso de uma prova com apenas 5 questões (e ainda só com 4 alternativas) ;)