Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Os vetor...

interessante que no Bom os bons aparecem... Cadê que eles aparecem nessa questão ??? Ra Ra Ra Ra Ra ...

A equação matricial dada é:

\begin{bmatrix}

5 & 0 & 0 \\

0 & 25 & 0 \\

0 & 0 & 9

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x \\

y \\

z

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

5x \\

25y \\

9z

\end{bmatrix}

Multiplicando ambas as partes da equação pela inversa da matriz, obtemos:

\begin{bmatrix}

x \\

y \\

z

\end{bmatrix}

=

\frac{1}{9}

\begin{bmatrix}

5 & 0 & 0 \\

0 & 25 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

5x \\

25y \\

9z

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x \\

y \\

z

\end{bmatrix}

=

\frac{1}{9}

\begin{bmatrix}

25x \\

125y \\

9z

\end{bmatrix}

x = \frac{25}{9} x

y = \frac{125}{9} y

z = z

A partir dessas equações, podemos ver que se (x, y, z) pertence a W, então:

x = \frac{9}{25} y

Portanto, os vetores da forma (15x, 75y, 15z) não sempre estão em W. Por exemplo, se x = 1 e y = 0, então (15x, 75y, 15z) = (225, 0, 15) não está em W.

A resposta correta é Errado porque os vetores da forma (15x, 75y, 15z) não sempre estão em W.

Me corrijam se eu estiver falando besteira, mas parece bem simples ...

Testei o vetor para x = 1, y = 0, z = 0 e a resposta para a primeira linha da matriz é 30 = 0, ou seja, não confere ...

Vamos à solução que cheguei:

• O determinante da matriz é 0, e como é um sistema homogêneo não tem como ser SI (impossível), então é SPI (Sistema Possível Indeterminado), e possui diversas soluções
• Escalonando, chegamos à seguinte solução: y = 5x, e z=x
• Então todo vetor (A,B,C) que pertença ao conjunto de soluções deve seguir esse padrão (1,5,1)
• Analisando a assertiva da questão, ela afirma que o vetor (15x,75y,15z) para qualquer valor de x, y e z pertence ao conjunto, e em um primeiro olhar parece ser verdadeiro.
• No entanto, isso não é verdadeiro, pq se formos jogar valores aleatórios para x, y e z dentro desse vetor dado, não vai atender a premissa do (1,5,1), então a questão tenta confundir, fazendo a gente olhar pro 15,75,15 que parece atender, mas na verdade não é isso que a assertiva está afirmando.