Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Os vetor...
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Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Os vetores da forma 15x, 75y, 15z) sempre estão em W, para quaisquer valores de x, y e z números reais.
interessante que no Bom os bons aparecem... Cadê que eles aparecem nessa questão ??? Ra Ra Ra Ra Ra ...
A equação matricial dada é:
\begin{bmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 25 & 0 \\
0 & 0 & 9
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5x \\
25y \\
9z
\end{bmatrix}
Multiplicando ambas as partes da equação pela inversa da matriz, obtemos:
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{9}
\begin{bmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 25 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
5x \\
25y \\
9z
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{9}
\begin{bmatrix}
25x \\
125y \\
9z
\end{bmatrix}
x = \frac{25}{9} x
y = \frac{125}{9} y
z = z
A partir dessas equações, podemos ver que se (x, y, z) pertence a W, então:
x = \frac{9}{25} y
Portanto, os vetores da forma (15x, 75y, 15z) não sempre estão em W. Por exemplo, se x = 1 e y = 0, então (15x, 75y, 15z) = (225, 0, 15) não está em W.
A resposta correta é Errado porque os vetores da forma (15x, 75y, 15z) não sempre estão em W.
Me corrijam se eu estiver falando besteira, mas parece bem simples ...
Testei o vetor para x = 1, y = 0, z = 0 e a resposta para a primeira linha da matriz é 30 = 0, ou seja, não confere ...
Vamos à solução que cheguei:
- O determinante da matriz é 0, e como é um sistema homogêneo não tem como ser SI (impossível), então é SPI (Sistema Possível Indeterminado), e possui diversas soluções
- Escalonando, chegamos à seguinte solução: y = 5x, e z=x
- Então todo vetor (A,B,C) que pertença ao conjunto de soluções deve seguir esse padrão (1,5,1)
- Analisando a assertiva da questão, ela afirma que o vetor (15x,75y,15z) para qualquer valor de x, y e z pertence ao conjunto, e em um primeiro olhar parece ser verdadeiro.
- No entanto, isso não é verdadeiro, pq se formos jogar valores aleatórios para x, y e z dentro desse vetor dado, não vai atender a premissa do (1,5,1), então a questão tenta confundir, fazendo a gente olhar pro 15,75,15 que parece atender, mas na verdade não é isso que a assertiva está afirmando.