A sequência (√3,√2,√ρ, ...)  é uma progressão geométrica. ...

se ninguém colocar a resolução , me chama que eu respondo nos cometários depois

a1=√3=1,7

a2=√2=1,4

(√3,√2,√ρ, ...)  

razão = a2/a1 = 0,82

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√2=1,4

ρ=1,4x0,82 = 1,15

√ρ= 1,15² = 1,32

-----------------------------

4/3 = 1,33

a1=√3=1,7

a2=√2=1,4

(√3,√2,√ρ, ...)  

razão = a2/a1 = 0,82

-------------------------------------------

√2=1,4

ρ=1,4x0,82 = 1,15

√ρ= 1,15² = 1,32

-----------------------------

4/3 = 1,33

Para achar a razão na Progressão geométrica é só dividir um termo pelo outro, e o resultado sempre vai ser igual o da divisão do outro termo. Por exemplo:

√2/√3 = √p/√2 (multiplicando cruzado)

√4 = √3.p (cortando a raiz dos dois lados)

p = 4/3.

A razão de uma PG, é dada por:

Q = A₂ / A₂ -1

Q: Razão

A₂: Segundo termo

A₂ - 1 : Termo anterior

Portanto, a razão vai ser: Q₁ = √2 / √3

OBS: A progressão é √3,√2,√p, para fazer a razão anterior eu peguei o Segundo termo (√2) e dividi pelo (√3), eu vou fazer a mesma coisa usando o √p e o √2, logo:

Q₂ = √p / √2

Então, eu possuo duas Razões, uma que é √2/3 e a outra √p / √2, apesar delas serem diferentes, elas são igualdades, pois eu ainda mantive a ordem, que seria pegar o termo sucessor e dividir pelo anterior

Assim as duas razões são iguais ficando dessa forma:

Q₁ = Q₂

√2 / √3 = √p / √2

Elevando ambos os lados ao quadrado para retirar a raiz, temos:

(√2 / √3)² = (√p / √2)²

2/3 = p/2

3p = 4

p = 4/3