Determinado estado da Federação pretende realizar licitação...

(A)

"A autoridade requerida indefere o requerimento sem motivação.(Direito Líquido e certo) Contra o indeferimento, Mateus deverá utilizar a seguinte garantia constitucional:"

(A)  LXIX - conceder-se-á mandado de segurança para proteger direito líquido e certo, não amparado por habeas corpus ou habeas data, quando o responsável pela ilegalidade ou abuso de poder for autoridade pública ou agente de pessoa jurídica no exercício de atribuições do Poder Público;

(B)LXXII - conceder-se-á habeas data: a) para assegurar o conhecimento de informações relativas à pessoa do impetrante, constantes de registros ou bancos de dados de entidades governamentais ou de caráter público; b) para a retificação de dados, quando não se prefira fazê-lo por processo sigiloso, judicial ou administrativo;

(C) LXXI - conceder-se-á mandado de injunção sempre que a falta de norma regulamentadora torne inviável o exercício dos direitos e liberdades constitucionais e das prerrogativas inerentes à nacionalidade, à soberania e à cidadania;

(D) LXXIII - qualquer cidadão é parte legítima para propor ação popular que vise a anular ato lesivo ao patrimônio público ou de entidade de que o Estado participe, à moralidade administrativa, ao meio ambiente e ao patrimônio histórico e cultural, ficando o autor, salvo comprovada má-fé, isento de custas judiciais e do ônus da sucumbência;

A autoridade indeferiu sem motivação = abuso de autoridade = mandado de segurança.

Mas também é cabível Ação Popular, oras.

Acredito que a ação popular seria cabível quando ele já estivesse com os documentos em mãos, para comprovar a irregularidade. Como ainda não há documento, a recusa enseja mandado de segurança. 

Se estiver errada, por favor, indiquem nos comentários.

Complementando...

O mandado de segurança é ação judicial, de rito sumário especial, a ser utilizada quando direito líquido e certo do indivíduo for violado por ato de autoridade governamental ou de agente de pessoa jurídica privada que esteja no exercício de atribuição do Poder Público.

O mandado de segurança é ação de natureza residual, subsídiária, pois somente é cabível quando o direito líquido e certo a ser protegido não for amparado por outros remédios judiciais (habeas corpus ou habeas data, ação popular etc.)

FONTE: ALEXANDRINO, Marcelo; PAULO, Vicente. Direito Constitucional Descomplicado. 15ª. edição. São Paulo: Método, 2016. pg202

bons estudos