Uma pessoa aplicou certo capital a juro simples de 4% ao mês...

A / 9 = B / 12 = C / 15

A = C - 333

A / 9 = C / 15

C – 333 / 9 = C / 15

9C = 15C – 4995

6C = 4995

C = 832,5

A = C - 333

A = 832,5 – 333

A = 499,5

A / 9 = B / 12

499,5 / 9 = B / 12

9B = 5994

B = 666

M = A + B + C = 499,5 + 666 + 832,5 = 1998

M = C (1 + i * t)

1998 = C (1 + 0,04 * 12)

1998 = 1,48C

C = 1350

Simples de resolver, porém muito extenso o cálculo.

1º FÓRMULA

Primeiro >> Transforme 4% ao mês, em ano: 4*12 = 48% ao ano.

Segundo >> Se o capital era X ao fim de um ano temos: 1 ano + taxa(48%) = 1,48x

Distribuindo o montante (X) de um ano para as respectivas idades

9k + 12k + 15k = 1,48x

36k = 1,48x (1,48 * montante = capital aplicado)

O mais novo recebeu 333,00 a menos que o irmão mais velho.

15k - 9k = 333

6k = 333

     36k      333      11.988

X = --------- *  ---------  = ------------   OBS: corte K com K.

    1,48      6k        8,88

X = 1.350,00

O capital aplicado é 1.350,00

Resposta: Letra D

*O objetivo dessa operação é a seguinte, tenho um montante certo? Mas não sei o capital inicial, então usamos as incógnitas coloridas acima, para chegar no valor diretamente.

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2º FÓRMULA (mais fácil)

Simplificamos os valores (9, 12 e 15) por 3 e ficará (3, 4 e 5)

Velho - Novo = 333

5k - 3k = 333

2k = 333

k = 333/2

k = 166,5 (valor de cada k abaixo)

Descobrindo o valor do montante

Total > 3k + 4k + 5k

Total > 12k

Total > 12*166,5

Total > 1998 (esse é o valor do montante)

Provando a realidade do montante acima

[filho novo] 3*166,5 = 499,5

[filho médio] 4*166,5 = 666

[filho velho] 5*166,5 = 832,5

Agora pega o valor do mais velho e subtraia pelo 333,00 >> (832,5 - 333), dará incrivelmente os 499,5 do filho mais novo. Isso é fantástico!

4% ao mês, em um ano: 48% 

1998 --- 148% (148% porque tem juros no montante acumulado em um ano)

X --- 100% (agora, queremos saber o valor inicial que originou esse montante, ou seja, capital inicial X)

x = 1350