Tomando por base a melhor doutrina, a Administração Pública ...

o contrato administrativo é o ajuste que a Administração Pública, agindo nessa qualidade, firma com particular ou outra entidade administrativa para consecução de objetivos de interesse público, nas condições estabelecidas peia própria Administração. Já o contrato da administração é o ajuste que a Administração Pública, agindo nessa qualidade, firma com particular ou outra entidade administrativa para consecução de objetivos de interesse público, porém com interesses que não envolvam efetivamente recursos públicos, mas simples gestão. 

contrato da administração é o ajuste que a Administração Pública, agindo nessa qualidade, firma com particular ou outra entidade administrativa para consecução de objetivos de interesse público, nas condições estabelecidas pela própria Administração. Já o contrato administrativo é o ajuste que a Administração Pública, agindo nessa qualidade, firma com particular ou outra entidade administrativa para consecução de objetivos de interesse público, porém com interesses que não envolvam efetivamente recursos públicos, mas simples gestão. 

para diferenciar um do outro, basta que verifique se no contrato firmado existam cláusulas exorbitantes, pois só no contrato da administração estas estão presentes, pois nos contratos administrativos se estas estiverem, o contrato é considerado nulo de pleno direito. 

os contratos Administrativos são ajustes que a Administração, nessa qualidade, celebra com pessoa físicas ou jurídicas, públicas ou privadas, para a consecução de fins públicos, segundo regime jurídico de direito público, já os contratos de administração são ajustes firmados entre a Administração e os particulares sob normas de direito privado.