Em Estatística, define-se grau de achatamento de uma curva ...

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Q418617 Estatística
      Uma instituição pública utiliza um questionário para ava-
liar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada com
notas de zero a 5, sendo zero, atendimento péssimo e 5, aten-
dimento ótimo. Os resultados do questionário estão na tabela a
seguir.

imagem-005.jpg
Em Estatística, define-se grau de achatamento de uma curva por um valor K dado por:

imagem-002.jpg

onde Q3 é o terceiro quartil, Q1 , o primeiro quartil, D1 é o primeiro decil e D9 é o nono decil. No conjunto de dados da questão anterior, o valor K é igual a:
Alternativas

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Resolvi da seguinte forma:
Nota - Frequências (F acumulada):

0 - 1 (1)
1 - 4 (5)
2 - 3 (8)
3 - 7 (15)
4 - 17 (32)
5 - 8 (40)
Para o quartil, dividimos a amostra em 4 partes, portanto cada quartil possuirá 10 amostras. Assim, o 3º quartil estará na nota 4 (30ª amostra), e o 1º quartil na nota 3 (10ª amostra).
Para o decil, dividimos a amostra em 10 partes, portanto cada decil possuirá 4 amostras. Assim, o 9º decil estará na nota 5 e o 1º decil na nota 1.
Utilizando a fórmula: k = (4 - 3) / 2.(5 - 1) = 1/8 alternativa "a"

Nota  Freq    Freq Acum.

0       1         1/40

1        4         12,5% --> D1

2        3          20%

3        7          3/8   ---> Q1

4        17         80% ---> Q3

5        8         100% ---> D9

k=(4-3)/[2*(5-1)]

k=1/8

precisamos definir os valores para Q, Q, D e D.Para o quartil, dividimos a amostra (40 elementos) em 4 partes. Logo, cada quartil possui 10 elementos e o terceiro quartil é o valor correspondente ao trigésimo elemento da amostra. Consultando a coluna de frequência acumulada:

Q3=4

O primeiro quartil é o valor correspondente ao décimo elemento:

Q1=3

Para o decil, dividimos a amostra em 10 partes, cada uma com 4 elementos. Portanto, de maneira análoga:

D9=5

D1=1

O grau de achatamento fica:

K=(Q3 − Q1)/2 ⋅ (D9 − D1)

K=1/8

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