Considere uma cadeia de Markov com 3 estados, na qual o est...

Trata-se da propriedade da falta de memória

Sim, é correto afirmar que a probabilidade de transição do estado 1 para o estado 3 em k passos é igual à probabilidade de transição do estado 2 para o estado 3 em k - 1 passos, desde que o processo de Markov esteja em equilíbrio.

Um processo de Markov em equilíbrio ocorre quando a distribuição de probabilidade das diferentes condições ou estados do sistema permanece constante ao longo do tempo. Isso implica que, uma vez atingido o equilíbrio, a probabilidade de transição entre estados não muda mais.

Em um processo de Markov em equilíbrio, os seguintes critérios são atendidos:

1. Estacionariedade: A distribuição de probabilidade sobre os estados do processo não muda com o tempo. Em outras palavras, a probabilidade de estar em um determinado estado é a mesma em qualquer ponto no tempo.
2. Distribuição de Equilíbrio: Existe uma distribuição de probabilidade estacionária, chamada de distribuição de equilíbrio, na qual as probabilidades de transição entre os estados do processo permanecem constantes.
3. Equação de Balanço: A distribuição de equilíbrio satisfaz a equação de balanço, que é uma relação entre as probabilidades de transição dentro do processo.

Para muitos processos de Markov, encontrar a distribuição de equilíbrio envolve resolver um conjunto de equações lineares conhecido como equações de balanceamento ou equações de Chapman-Kolmogorov. Essas equações descrevem como as probabilidades de transição entre os estados do processo se relacionam.

Uma vez que o equilíbrio é alcançado, o comportamento futuro do processo pode ser descrito pela distribuição de equilíbrio, e não pela história anterior do processo.

Os processos de Markov em equilíbrio são importantes em várias áreas, incluindo a modelagem de sistemas físicos, biológicos e econômicos, onde as condições do sistema podem mudar de forma estocástica ao longo do tempo.