Richard guarda em um pequeno cofre suas moedas raras sendo q...

Alternativa correta: C - 7/15.

Para resolvermos esta questão, precisamos recordar alguns conceitos importantes de probabilidade, em especial os relacionados a eventos dependentes, pois estamos lidando com a retirada de duas moedas, em sequência, sem reposição.

A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Quando retiramos uma moeda e não a colocamos de volta, o número de casos possíveis para a segunda retirada diminui, e isso precisa ser levado em consideração.

Richard possui um total de 4 moedas brasileiras e 2 moedas peruanas, somando 6 moedas. Estamos interessados na probabilidade de que as duas moedas retiradas sejam do mesmo país. Há duas maneiras de isso ocorrer:

• Retirar duas moedas brasileiras;
• Retirar duas moedas peruanas.

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las, pois são eventos mutuamente exclusivos - a ocorrência de um impede a ocorrência do outro.

Probabilidade de retirar duas moedas brasileiras:

O número total de maneiras de retirar duas moedas de seis é dado pela combinação de 6, 2 a 2, ou seja:

\( \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)

Assim, há 15 maneiras possíveis para retirar duas moedas quaisquer.

Agora, o número de maneiras de retirar duas moedas brasileiras é dado pela combinação de 4, 2 a 2:

\( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \)

Probabilidade de retirar duas moedas peruanas:

De forma semelhante, o número de maneiras de retirar duas moedas peruanas é dado pela combinação de 2, 2 a 2:

\( \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{1}{1} = 1 \)

Logo, há 1 maneira de retirar duas moedas peruanas.

Agora somamos as duas probabilidades:

\( \frac{6}{15} + \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \)

Portanto, a probabilidade de que as moedas retiradas sejam do mesmo país é \(\frac{7}{15}\), o que corresponde à alternativa C, a alternativa correta.

Precisamos de: BRASILEIRA E BRASILEIRA OU PERUANA E PERUANA

4/6 x 3/5 = 12/30 (possibilidade de vir duas brasileiras)

2/6 x 1/5 = 2/30 (possibilidade de vir duas peruanas)

agora soma

12/30 + 2/30 = 14/30

Simplificando...

14/30 = 7/15

Espero ter ajudado, bons estudos!

BR E BR = 4\6 x 3\5= 12/30

PR E PR = 2\6 E 1\5= 2\30

BR OU PR = 12\30 + 2\30 = 14\30 (denominadores iguais apenas repete)

14\30 simplificado por 2 = 7\15, gabarito.

Boa