A figura mostra um quadrado cujos lados medem 2 metros...

Para calcular a área escura vamos calcular a seguinte diferença:


Área do quadrado - Área do triângulo da esquerda = Área que queremos


(lado x lado) - (base x altura)  =  X                 
                                    2  

O lado do quadrado vale 2.
A altura do triângulo da esquerda é o lado esquerdo do quadrado. Portanto vale 2. 
A base (no caso é o lado de cima do triângulo da esquerda) não conhecemos.

(2 x 2) - (base x 2)  =  X     
                      2                 

4 - base  =  X   (equação 1) 

Para terminarmos a resolução precisaremos descobrir o valor da base.
Para isso usaremos a tangente de um ângulo. A tangente de um ângulo vale:

tg alfa = cateto oposto / cateto adjacente

 O ângulo alfa de baixo é alterno interno com o
 ângulo superior direito do triângulo.
 O lado 2 é o seu cateto oposto e a base é o seu cateto adjacente.

 tg alfa =     2     
                 base 

 base =       2     
                 tg alfa   (equação 2)


substituindo a   eq.2    na   eq. 1   teremos     


X  =  4 -      2     
               tg alfa 


Resposta letra E

Para responder quando não falta mais tempo na hora da prova: A área pintada corresponde a área do quadrado menos a área do triângulo não pintado. Como o quadrado tem lado 2, logo sua área é 4 cm2. Logo, a área pintada é 4 - "algum valor" => letra E 

Esse "algum valor" é obtido encontrado a área do triângulo branco, cuja explicação o colega já demonstrou. É notável que a banca ajudou ...