Considerando que a durabilidade D, em meses, de uma peça mec...

GAB D

Regra salvadora na distribuição exponencial:

• 63% dos valores estão ANTES da média.
• 37% dos valores estão APÓS a média.

Logo, temos o nosso gabarito: 63% dos valores estão antes da nossa média 4.

OBS: por se tratar de uma distribuição contínua, o sinal de igual ali não faz a menor diferença, já que trabalhamos com intervalos.

OBS2: essa regra implica que a mediana sempre é menor do que a média, já que a mediana divide a nossa distribuição em duas partes iguais de 50%.

Para uma distribuição exponencial com média μ, a função de densidade de probabilidade é dada por f(x)=1/μe^−x/μ onde μ é a média da distribuição.

Dado que a média μ é igual a 4, temos:

f(x)=1/4e^−x/4

Para calcular a probabilidade P(D≤4), integramos a função de densidade de probabilidade de 0 a 4:

P(D≤4)=−e^−1+e^0

P(D≤4)≈0.6321

Portanto, a probabilidade P(D≤4) é aproximadamente 0,6321.

A alternativa correta é a letra D) 0,63.

Somando aos comentários dos colegas, é importante saber que a probabilidade de X ser maior que tal valor é dado pela fórmula e^-(x/media).

P(X>4) = e^-(4/4) =

P(X>4) = e^-1 = 0,37.

Logo, P(X<4) = 1 - 0,37 = 0,63