Usando-se todas as letras da palavra CATARINA é possível ob...

CATARINA

A A A I T R N CONSOANTE

3 VOGAIS

4 CONSOANTES

7 ESPAÇOS

VAMOS FATORAR

7! * 4 = 7*6*5*4*3*4N

3! 3

42*20=840*4N=3360N

3+3+6+0= 12

SOMA DOS ALAGRISMOS DE N É = 3+3+6+0= 12

Nesse tipo de questão, você começa a resolve pela condição, restrição, etc. Recomendo fazer um esquema, tipo assim:

Posição das Letras __ __ __ __ __ __ __ __

No caso, a senha deve terminar com uma CONSOANTE.

Conte quantas possibilidades há para a última posição.

No caso, há 4 possibilidades

Depois é só fazer a permutação das letras restantes, Veja que há repetição, e por isso deve dividir pelo fatorial da quantidade de repetição.

P7/3! x4

7.6.5.4.4=3360

3+3+6+0=12

TEMOS UMA PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

Numa permutação simples, se tivesse 8 letras diferentes bastaria fazer 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 tipos de senha.

Mas no caso, há letras repetidas e há condição de preenchimento.

Posição das Letras __ __ __ __ __ __ __ __

No caso, a senha deve ter 8 elementos e terminar com uma CONSOANTE.

No caso da palavra CATARINA, há 4 consoantes diferentes e há 3 vogais que se repetem.

Como a última letra só pode ser preenchida por consoantes, nós vamos ter que multiplicar por 4. E fazer fatorial de 7 elementos e não de 8. Veja que entre as vogais há repetição, e por isso devemos dividir pelo fatorial da quantidade de repetição.

P= 7! x 4 /3! (7é o número de lugares que aceita todas as letras, 3 é o número de repetições, 4 representa a última letra da senha)

Fica assim:

P= 7.6.5.4.3! x4

.....3!

(corta o 3!, linha de cima com a de baixo) Sobra:

7.6.5.4.4=3360

3+3+6+0=12

https://youtu.be/UfcMe30-NCk

Segue o vídeo da explicação do prof @diogo_di_

Com ênfase na APRENDIZAGEM do conteúdo e não na simples resolução da questão.

Segue lá o canal e se tiverem mais sugestões de questões da amada matemática só pedir nos comentários do canal no youtube.

Força nos estudooos!!

Questões comentadas no vídeo: Q1768933/ Q1769096/Q1769097

Em nenhum momento a questão diz que as letras iguais tinham de ser retiradas do cálculo... eu teria que adivinhar essa condição?