Oito alunos, entre eles Gael e Luna, devem ocupar uma fileir...
Oito alunos, entre eles Gael e Luna, devem ocupar uma fileira com oito cadeiras.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Há exatamente 1.440 maneiras distintas de Gael e
Luna sentarem‑se em uma das pontas dessa fileira.
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gab: CERTO
Escolhendo as pontas:
- Temos 2 opções para Gael: a primeira ou a última cadeira.
- Após escolher a posição de Gael, sobra apenas 1 opção para Luna (a outra ponta).
- Portanto, há 2 * 1 = 2 maneiras de escolher as pontas para Gael e Luna.
Organizando os demais alunos:
- Os 6 alunos restantes podem ocupar as 6 cadeiras do meio de 6! (6 fatorial) maneiras diferentes.
- 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 maneiras.
Total de maneiras:
- Multiplicando as possibilidades das etapas 1 e 2, temos: 2 * 720 = 1.440 maneiras.
GEMINI
Resposta do ChatGpt
Para resolver essa questão, vamos calcular as diferentes maneiras que Gael e Luna podem se sentar nas extremidades da fileira de oito cadeiras.
1. **Escolha das posições para Gael e Luna**: Como eles devem sentar-se nas pontas, temos duas posições disponíveis: a primeira cadeira (posição 1) e a oitava cadeira (posição 8).
- Gael pode sentar-se na posição 1 e Luna na posição 8, ou vice-versa. Portanto, há 2 maneiras de arranjar Gael e Luna nas pontas.
2. **Arranjo dos outros 6 alunos**: Após posicionar Gael e Luna, restam 6 alunos para serem arranjados nas 6 cadeiras restantes. O número de arranjos desses 6 alunos é dado por 6! (fatorial de 6).
6! = 720
3. **Total de arranjos**: Multiplicando o número de maneiras de arranjar Gael e Luna pelas diferentes maneiras de arranjar os outros alunos, temos:
2 x 720 = 1440
Portanto, a afirmação está correta: há exatamente 1.440 maneiras distintas de Gael e Luna se sentarem em uma das pontas dessa fileira.
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