Oito alunos, entre eles Gael e Luna, devem ocupar uma fileir...

gab: CERTO

Escolhendo as pontas:

• Temos 2 opções para Gael: a primeira ou a última cadeira.
• Após escolher a posição de Gael, sobra apenas 1 opção para Luna (a outra ponta).
• Portanto, há 2 * 1 = 2 maneiras de escolher as pontas para Gael e Luna.

Organizando os demais alunos:

• Os 6 alunos restantes podem ocupar as 6 cadeiras do meio de 6! (6 fatorial) maneiras diferentes.
• 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 maneiras.

Total de maneiras:

• Multiplicando as possibilidades das etapas 1 e 2, temos: 2 * 720 = 1.440 maneiras.

GEMINI

Resposta do ChatGpt

Para resolver essa questão, vamos calcular as diferentes maneiras que Gael e Luna podem se sentar nas extremidades da fileira de oito cadeiras.

1. **Escolha das posições para Gael e Luna**: Como eles devem sentar-se nas pontas, temos duas posições disponíveis: a primeira cadeira (posição 1) e a oitava cadeira (posição 8). 

  - Gael pode sentar-se na posição 1 e Luna na posição 8, ou vice-versa. Portanto, há 2 maneiras de arranjar Gael e Luna nas pontas.

2. **Arranjo dos outros 6 alunos**: Após posicionar Gael e Luna, restam 6 alunos para serem arranjados nas 6 cadeiras restantes. O número de arranjos desses 6 alunos é dado por 6! (fatorial de 6).

  6! = 720

3. **Total de arranjos**: Multiplicando o número de maneiras de arranjar Gael e Luna pelas diferentes maneiras de arranjar os outros alunos, temos:

  2 x 720 = 1440

Portanto, a afirmação está correta: há exatamente 1.440 maneiras distintas de Gael e Luna se sentarem em uma das pontas dessa fileira.

Primeira fileira: G - - - - - - L : 6! : 720

Segunda fileira: L - - - - - - G: 6! : 720

É uma permutação de 6! pois temos 6 pessoas para permutarem em 6 lugares.

Quando temos o mesmo número de pessoas e lugares apenas alterando sua posição SEMPRE VAI SER PERMUTAÇÃO. Não tem no que pensar em arranjo ou combinação.

Nesse momento é importante saber a diferença entre o princípio multiplicativo ( E) e princípio aditivo ( OU ).

Teremos primeira fileira G -- L OU segunda fileira L -- G, então vamos somar as permutações resultando em 1.440