Oito alunos, entre eles Gael e Luna, devem ocupar uma filei...

Seria um total de 10 alunos, certo ou errado?

ficaria o que quero sobre o que tenho.

P=2/10 = 1/5.

Alguém contraria?

• O número total de maneiras de dispor 8 alunos em uma fileira é 8!, ou seja = 40320 maneiras.
• Precisamos encontrar o número de eventos favoráveis, em que Gael e Luna fiquem separados por exatamente dois alunos, vamos utilizar (AZUL para GAEL), e (VERMELHO para LUNA), a fim de facilitar a visualização:

1 2 3 4 5 6 7 8 (UMA POSSIBILIDADE)

1 2 3 4 5 6 7 8 (DUAS)

1 2 3 4 5 6 7 8 (TRÊS)

1 2 3 4 5 6 7 8 (QUATRO)

1 2 3 4 5 6 7 8 (CINCO)

• Atente-se, pois são 5 maneiras * 2, visto que poderemos encontrar (GAEL E LUNA) ou (LUNA E GAEL).
• Além disso, precisamos encontrar as possibilidades dos outros alunos se sentarem, pois pode ser qualquer um dos 6 entre eles. Ou seja, 6!
• 5 * 2 * 6! = 7200

• Então temos, 7200 eventos favoráveis num total de 40320.

7200/40320 (posso simplificar ambos por 720)

10/56 (simplifico novamente por 2)

5/28

Gabarito: ERRADO

Realizei dessa forma!

Erros podem comentar.

Complementando o comentário da Isadora.

Imagine a fila: Gael(G), a, b, Luna(L), c, d, e, f. Sendo as outras letras outros alunos, dessa forma os alunos podem permutar entre si 6! vezes, e assim como Luna e Gael 2x, logo teremos 6!x2 possibilidades, ainda assim, os locais que os dois sentam também podem mudar considerando que tenha dois entre os dois, e sabemos que, usando o primeiro exemplo de fila que coloquei, a Luna poderá ficar em todas as posições até no final, veja:

a, G, b, c, L, d, e, f

a, b, G, c, d, L, e, f

a, b, c, G, d, e, L, f

a, b, c, d, G, e, f, L

E isso mostra que temos ainda outras 5 formas de imaginar essas permutações, logo teremos 6!x2x5, considerando como os casos que eu desejo que aconteça, e sabemos os casos prováveis já que são 8 alunos, então 8!.

assim, Probabilidade=possível/prováveis => P=6!.2.5/8!

p=6!.10/8.7.6!

p=10/56 ou p=5/28, e não 1/6.

ERRADO!