A proposição "se Carlos fizer um empréstimo no banco, então ...

******************************************************************* Se ao considerarmos a conclusão falsa, tivermos premissas também falsas, o argumento será válido!*** Se ao considerarmos a conclusão falsa, tivermos premissas verdadeiras, o argumento será inválido!****************************************************************Montando o esquema:EMPRESTIMO -> ~VIAGEM~VIAGEM -> CARRO(MOTO v CARTAO) -> ~CARROVIAGEM -> CARTAO---------------------------VIAGEM -> ~EMPRESTIMOSe, ao considerarmos a conclusão como falsa (apenas uma maneira de ser escrita, V->F) encontrarmos todas as proposições como verdadeiras, o argumento será inválido!Seguindo:EMPRESTIMO(v) -> ~VIAGEM(v) = verdadeira~VIAGEM(v) -> CARRO(v) = verdadeira(MOTO(f) v CARTAO(f) -> ~CARRO(f) = verdadeiraVIAGEM(f) -> CARTAO(f) = verdadeira---------------------------EMPRESTIMO(v) -> MOTO(f) = falsoResp.: Argumento inválido!

A proposição "se Carlos fizer um empréstimo no banco, então ele comprará uma moto" é verdadeira.

                                                     V                                                               F    =  F

Como é uma condicional sendo a primeira V torna a alternativa errada.

Tentei assim:

p: Fazer um emprestimo
q: Viajar
r: Comprar um carro novo 
s: Comprar uma moto
t: Usar o cartão

--

i) Se p então ~q  

ii) Se ~q então r

iii) Se (s ou t) então ~r

iv) se q -> t

Fazendo a contrapositiva da proposição iii) temos 

~(~r) -> ~(s v t)

Resolvendo mais temos que

r -> ~s  e ~t

--

Se p->~q e  ~q->r  então p->r

se p->r e r-> ~s e ~t então p->~s e ~t

Nesse caso  

Se ele fizer um empréstimo então ele não vai comprar uma moto e não vai usar o cartão.

Essa vai pra você Andreia...
 
Primeiro vamos lembrar de um conceito básico em uma CONDICIONAL: (a proposição só vai ser falsa quando afirmamos a primeira e negamos a segunda, caso contrário a condicional é sempre verdadeira):
A questão nos dá quatro proposições e afirma que todas são verdadeiras. Agora é só supormos que uma premissa é verdadeira ou falsa e se cairmos em contradição só é refazer o pensamento.
 
SUPONHA que o Carlos viaja seja uma verdade, então ele usará o cartão de crédito também será verdade
Se Carlos viaja, então eu  afirmar que ele faz um empréstimo em uma instituição financeira também será verdade
Como afirmar que o Carlos viaja é uma verdade, Carlos não viajar é uma mentira, então dizer que ele compra um carro, tanto pode ser verdade como mentira que essa proposição será sempre verdadeira.
Como afirmamos que Carlos usa o cartão, e nessa proposição é uma disjunção (ou) e para uma disjunção ser verdadeira, basta que uma seja verdadeira. Como afirmei que ele usa o cartão ele não comprará um carro tem que ser verdade. 
 
Então concluímos nisso que:
CARLOS VIAJA
FAZ UM EMPRÉSTIMO FINANCEIRO
USA O CARTÃO
NÃO COMPRA UM CARRO
 
Quando a proposição nos diz que “se Carlos fizer um empréstimo no banco, então ele comprará uma moto” é verdadeira
 
Não podemos afirmar que essa proposição seja verdadeira, pois Carlos fazer um empréstimo no banco é uma verdade e não sabemos que ELE COMPRAR UMA MOTO seja verdade ou mentira, se ele comprar uma moto for uma mentira a proposição será falsa e se ele comprar uma moto for uma verdade a proposição será verdadeira.

Espero que o comentário tenha ajudado, qualquer coisa entra em contato comigo
 

Gabarito: Certo (conforme gabarito do CESPE).

O nosso colega Carlos Medeiros explicou com muita propriedade esta questão, entretanto, o gabarito da questão apontado pelo QC está ERRADO, conforme gabarito oficial divulgado pelo CESPE (vide gabarito desta prova). 

Sejam as proposições:

p: empréstimo em instituição financeira
q: Carlos viaja
r: compra do carro novo
s: compra da moto
t: uso do cartão de crédito

Reescrevendo as proposições acima e considerando-as verdadeiras, temos:

I - p - - > ~q ( V)

II - ~q - - > r ( V)

III - s v t - - > ~r (V)

IV - q - - > t (V)

Vamos supor, por hipótese, que Carlos faça a viagem:

IV: q - - > t

V - - > ?

    V

? = V (t não pode ser falsa; caso contrário teríamos: V - - > F (F); nega a valoração V da proposição IV)

Portanto: VAL (t) = V - o valor lógico de t é V.


Se q é V, então ~q (Carlos não viaja) é F:

I: p - - > ~q (V)

    ?  - - >  F (V)

? = F (p não pode ser V, pois V - - > F (F)). 

Portanto: VAL (p) = F. Assim:

p - - > ~q

F - - > F

   V

III: s v t - - > ~r (V)
     
    ? v V - - > ~r 
       
       V  - - > ?

   ? = V (não pode ser F, a proposição II é V). Assim:

VAL (~r) = V.

~r: Carlos não comprará um carro novo
s: nada podemos falar a respeito, tanto pode ser V (compra da moto) como F (não compra da moto); por ser disjunção e, sendo uma delas V, a outra proposição simples tanto pode ser V como F, isto é,  III será necessariamente V.


Como Carlos não comprará um carro (~r), então r será F:

II: ~ q - - > r (V)

      F - - > F ( V)

      F - - > F

          V

Finalmente:

Carlos não fez empréstimo em instituição financeira (~ p)

Carlos viajará (q)

Carlos não comprará um carro novo (~r)

Carlos usará o cartão de crédito (t)

Caso chegássemos a uma contradição, bastaria negarmos nossa hipótese inicial, ou seja, considerar VAL (q) = F e refazer novamente a questão.

Bons Estudos!