Em uma economia, a tecnologia de uma empresa monopolista par...

A condição de maximização do lucro no mercado monopolista é a igualdade entre receita marginal e custo marginal. Assim:

Se o custo total é igual a:

CT = 10 + 20q + q²

O custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade:

CMg = ∂CT/∂q

Cmg = 20 +2q

Como a receita total pode ser descrita como:

 RT = Q*P

E, sabendo-se que:

q = 200 – p

p = 200-q

RT= (200 – q)*q

RT = 200q – q²

Então, a receita marginal é a derivada da receita.

Rmg = ∂RT/∂q

Rmg = 200 – 2q

 Rmg = Cmg

200 – 2q = 20 +2q

4q = 180

q = 45

Se q = 45, então p = 200 - 45 = 155

Caso uma segunda firma entre nesse mercado com a mesma tecnologia, ela produzirá a mesma quantidade do monopolista, q = 45.

Portanto, o total produzido será de 90, 45 + 45. De posse da quantidade total produzida, basta substituirmos essa quantidade na curva de demanda para encontrarmos os preços, assim:

p = 200 - q

p = 200 - 90

p = 110.

Gabarito: Correto.

na concorrência perfeita: custo marginal = receita marginal

Para encontrár-mos o custo marginal temos que derivar o custo total em função da quantidade produzida (q), vejamos:

Custo total= 10 +20q+q^2 , derivando fica: Custo marginal=20+2q

Para encontrar-mos a receita marginal temos q derivar a receita total. Lembrando que receita total é o preço multiplicado pela quantidade produzida. A fórmula do preço está invertida, temos que encontrá-la em função do preço. vejamos:

 q=200-p     logo,  p=200-q

Receita total = q * p

Receita total = q * (200-q)

Receita total = 200q - q^2,  derivando fica:Receita marginal: 200-2q

Assim temos:

Custo marginal = Receita marginal

20+2q=200-2q

4q=180

q=45   substituindo em qualquer das formulas temos:

Custo marginal= 20 +2q = 20 +2*45 = 20+90=110. ou ainda:

Receita marginal= 200-2q= 200-2*45 = 200-90 = 110

Espero ter ajudado.

correto

p = 110,00

q = 200 - P 

q = 200-110 = 90,00

Qual o custo de produzir 90 unidades a 110 reais?

20q+q² = 20*90+90² = 9900,00

Qual o valor da venda?

Q * P = 90 * 110 = 9900,00

Gente, alguém poderia explicar? Como a questão falou em concorrência perfeita, eu fiz Cmg=P. assim, ficou 20 + 2q = p  ~> 20 + 2q =200-q. grata

Thaty está correta, esse seria o procedimento correto, mas eu fiz cmg=rmg e acabei acertando, mas pensando melhor, em concorrencia perfeita tinha que ser cmg=p, essa cespe....

Seria P=CMg, não entendo como está correta. Este é o gabarito definitivo?