Em uma economia, a tecnologia de uma empresa monopolista par...

Primeiramente, precisamos achar o Cmg (custo marginal)

CT = 10 + 20q + q^2 derivamos o custo total para obtermos o custo marginal, então:

CMg = 20 + 2q

No caso, preciso achar o P em questão , bem como o CMg.

Após encontramos o custo marginal, iremos achar o preço, então:

q = 200 – p

p = 200 - q

Também é imprescindível calcularmos a RMg, então:

RT = p x q

RT = ( 200 - q) x q

RT = 200q - q^ 2; a receita marginal é a derivada da Receita Total

RMg = 200 - 2q

Como a estrutura de mercado é monopolista, logo RMg = CMg

200 -2 q = 20 + 2q

200 - 20 = 2q + 2q

180 = 4q

q = 180 / 4

q = 45

Se q = 45, então p é:

p = 200 - q

p = 200 – 45

p = 155

Finalmente, calculamos o mark-up do monopolista, portanto, temos:

markup = P/CMg

markup = 155 / 20 + 2q, como q = 45, logo:

markup = 155/[20 + 2(45)]

markup = 155/110

markup = 1,40

O mark up é usado para indicar quanto do preço do produto está acima do seu custo, então o preço está 40% a mais que o custo.

Gabarito: Errado

MKD= (PV-CTV) /100

110-10+20q+q²

mkd= 0,2 ou 20%

MKp = P / CMg = 1,45 ou 45%

==================== Vou tentar explicar por aqui já que não consegui copiar e colar a resolução que fiz à mão:

No caso, preciso achar o P em questão , bem como o CMg.

(1) Para achar P:

q = 200 - p  ==> -p = q - 200 (-) ==> p = 200 - q

(2) Cálculo da RMg

RT = p x q ==>  RT = ( 200 - q) x q  ==>  RT =  200q - q^2  

RMg = 200 - 2q  (a RMg é achada derivando a RT)

(3) Cálculo do CMg

CT = 10 + 20q + q^2

CMg = 20 + 2q  (o CM é achado quando da derivação do CT)

(4) Agora, iguala RMg = CMg

200 -2 q = 20 + 2q  ==>  200 - 20 = 2q + 2q  ==> 180 = 4q  ==> q = 180 / 4  ==>  q = 45 (proooonto, até que enfim achamos o valor de q ; agora, vamos usar esse resultado para achar 'p' no passo (1):

p = 200 - q  ==> p = 200 - 45  ==> p = 155

(5) depois de efetuado os cálculos acima, temos condições de usar a fórmula do Mark Up: 

MKp = P / CMg  ==> MKp = 155 / 20 + 2q  ==>  MKp = 155/20 + 2(45)  ==>  MKp = 155/110 ==> MKp = 1,45

Ou seja, o Mark Up dessa firma monopolista é de 45%, que é exatamente a proporção do preço que está acima do custo marginal. OU SEJA, O ERRO DA QUESTÃO FOI AFIRMAR O MARK UP EM UNIDADES MONETÁRIAS E NÃO EM TERMOS PERCENTUAIS QUE É O REAL SIGNIFICADO DO MARK UP.

é 45 um, se fosse em porcentagem deveria ser dito que se queria em porcentagem, cespe e vc, um caso de ódio profundo!!!!!

Custos:

Ct = 10 + 20q + q^2

Cmg = 20 + 2q

Receitas:

q = 200 – p

p = 200 – q

Rt = 200q – q^2

Rmg = 200 – 2q

Equilíbrio:

Cmg = Rmg

20 + 2q = 200 – 2q

4q = 180

q = 45

p = 155

Cmg = 110

Markup = p / Cmg = 155/110 = 1,40 = 40%

GABARITO: errado

Bons estudos!