Existem 16 maneiras distintas de os dois amigos se posiciona...

Classe dos eventos aleatórios - é o conjunto formado de todos os eventos (subconjuntos) do espaço amostral. Para determinarmos o número de elementos (eventos), basta elevarmos a base 2 ao número de elementos do conjunto. Neste caso, 2 a quarta potência = 16 subconjuntos, ou posições na fila. Verificando... Chamando os caixas pelo número de clientes, temos as seguintes combinações possíveis:Ambos na mesma fila: (11,11);(14,14);(12,12);(10,10) - 4Em filas diferentes: (11,14);(11,12);(11;10);(14,12);(14,10);(12,10) - 6 Mas a posição deles em filas diferentes temos q multiplicar por 2, pois a ordem importa, logo temos 12 opções.Somando 12+4 = 16 posições.

uma forma mais simples:cliente 1 = 4 possibilidadescliente 2 = 4 possibilidadespossibilidades totais = 4 (cliente1) x 4 (cliente2) = 16

Ok, mas não seria relevante o posicionamento (sequência) dos dois na mesma fila? Explicando melhor, se ambos escolherem a fila 1, não seriam maneiras distintas de se posicionar estando o amigo 1 na frente do amigo 2 e vice-versa (É uma fila!)? Nesse caso seriam 20 maneiras distintas.

As resoluções de Fabio e de Rox estão corretas.Mas para formalizá-las: são 4 filas e 2 amigos. São duas possibilidades: eles estarem em filas separadas (onde a ordem que eles se encontram importa) ou estarem na mesma fila (onde não importa a ordem, pois a questão diz apenas "eles estarem na última posição")1) Em filas separadas: arranjo de 4 elementos (filas) tomados 2 a 2 (amigos):A(4,2) = 4!/(4-2)! = 4.3.2!/2! = 4.3 = 122) Os dois estarem em último na mesma fila: 4 (pois é o número de filas, não importa a ordem, contanto que "eles" estejam no final da fila).Solução: 12 + 4 = 16CERTO!

Olá, pessoal!

O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.

Justificativa da banca:  São 20 maneiras distintas de dois amigos se posicionarem no final das quatro filas citadas no comando o item, e não
16.

Bons estudos!