Alberto gasta para realizar metade de um serviço o mesmo tem...

Alberto gasta para realizar metade de um serviço o mesmo tempo que Bernardo gasta para realizar 5/6 do mesmo serviço.

Então: A/2 = 5B/6

6.A/2 = 5B

3A = 5B

B = 3A/5

Alberto e Bernardo realizam, juntos, o serviço em 15 dias.

Então: 1/15 = 1/A + 1/B

1/15 = 1/A + 1/3A/5

1/15 = 1/A + 5/3A

1/15 = (3+5)/3A

1/15 = 8/3A

3A = 8 . 15

3A = 120

A = 40

Gabarito: E

Por favor alguém explica essa questão minuciosamente, pra mim o comentário da Nanda não fez o menor sentido. Não consigo nem identificar se isso é regra de três

A = Alberto

B = Bernardo

S = Serviço

Os dois juntos fizeram o serviço em 15 dias;

A + B = 15 (equação geral)

(i) : A = (1/2)*S #Alberto fazia metade do serviço no mesmo tempo que Bernardo fazia (5/6) do serviço.

(ii): B = (5/6)*S

#Isolando S, em (ii), obtemos a seguinte relação: S = (6/5)*B (iii).

Subst. (iii) em (i): temos: A= (6/10)*B (iv).

Subst. (iv) na equação geral, obtemos :

A= 5,625 dias #O resultado é dado em dias, pois o serviço é atribuído em tempo e frações de serviço.

B = 9,375 dias

15 dias ------ 100 %

5, 625 dias ----- D %

D% = 37,5 % # Alberto realizou 37,5% do serviço em 15 dias.

#Regra de 3 :

#Se em 15 dias Alberto fez 37,5% do serviço, em quantos dias ele fará 100%?

15 dias ------------ 37,5%

X dias ---------------- 100%

37,5 X = 1500

X = 40 dias; letra E

t ------ tempo que Alberto demora para realizar 1/2 do serviço

t ------- tempo que Bernardo demora para realizar 5/6 do serviço

Alberto

TEMPO SERVIÇO

t______________ 1/2

x ______________ 1

Resolvendo a regra de 3 simples, temos :

x/2 = t , logo:

x= 2t

ALBERTO E BERNARDO JUNTOS DEMORAM 15 DIAS PARA REALIZAR O SERVIÇO ( A RAPIDEZ DOS DOIS SOMA)

RAPIDEZ = SERVIÇO/TEMPO

RAPIDEZ.ALBERTO = (1/2)/t = 1/2t

RAPIDEZ.BERNARDO = (5/6)/t = 5/6t

RAPIDEZ.JUNTOS = 1/15

RAPIDEZ.ALBERTO + RAPIDEZ.BERNARDO = RAPIDEZ.JUNTOS

1/2t + 5/6t = 1/15

3/6t + 5/6t = 1/15

8/6t = 1/15 , t = 20, logo:

x = 2t = 2.20 = 40 dias

A - Alberto

B - Bernardo

t - tempo (em dias) e

s - serviço

Vou chamar de produtividade (p) a relação entre a quantidade de serviço produzido em determinado período de tempo:

produtividade(p) = serviço(s)/ tempo(t) => serviço(s) = produtividade(p) x tempo(t)

Alberto realiza metade de determinado serviço no mesmo tempo que Bernardo realiza 5/6 desse mesmo serviço, logo:

pA = (s/2)/t

pB = (5s/6)/t

Para achar a relação entre a produtividade de um e de outro basta isolar o tempo ou o serviço em cada uma das equações e depois igualá-las

t = (s/2)/pA

t = (5s/6)/pB

(s/2)/pA = (5s/6)/pB => pB = 5pA/3

Para realizar determinado serviço (S), A e B juntos levam 15 dias. Esse serviço é, na verdade, o somatório do serviço de ambos (imaginem que eles produzam camisetas). Se serviço é produtividade multiplicado pelo tempo, então:

S = pA.15 + pB.15

S = 15.(pA + pB)

S = 15 (pA + 5pA/3)

S = 40pA => 40 dias