Com base nesse caso hipotético, julgue o item subsequente. S...
Dispõe-se de quinze voluntários para formar uma banca constituída por seis avaliadores a fim de dar parecer para um processo. O parecer da banca deve, obrigatoriamente, possuir assinatura de um médico, de um engenheiro e de um advogado. O diagrama mostra a quantidade de profissionais de cada área.
Sabe-se que Armando e Cláudio são médicos e não são
engenheiros nem advogados, Amanda é profissional das três
áreas, Bruno e Luiz são engenheiros e advogados e três
pessoas que não aparecem no diagrama não são profissionais
das áreas citadas.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item subsequente.
Se Amanda estiver na banca, então existem 
possibilidades para completá-la
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Meu raciocínio foi:
Amanda estando grupo então as demais posições podem ser preenchidas por qq um, pois ela é médica, advogada e engenheira... como a ordem não importa, será usada a combinação de 15,5 ou seja 15!/5!.(15-5)!
Gabarito: E
Eu tenho 15 profissionais para escolher 6 (15,6).
Se Amanda estiver na banca, já ocupando um lugar, agora tenho 15 pra escolher 5 (15,5) !5!/5!
Questão Errada.
Peço licença para discordar dos comentários dos colegas.
A questão realmente está errada, mas por outros motivos, a saber:
Se Amanda já ocupa uma vaga, não há porque novamente incluí-la na lista de voluntários da combinação, então temos 14 voluntários, não 15, ou seja (14!).
Outra observação, se incluíram a Amanda no número de voluntários novamente, por que excluíram a vaga dela??
Sendo assim, temos 14 voluntários para 5 vagas, formando a combinação de 14 tomados 5 a 5.
C14,5 - Aqui é justamente onde o examinador tenta iludir o candidato.
Desenvolvendo, teremos:
C= n!
p! (n - p)!
(substituindo na fórmula)
C= 14!
5! (14 - 5)!
(cancela o 9! de cima com o de baixo)
C= 14.13.12.11.10.9!
5! . 9!
(como não precisamos do resultado, questão resolvida)
C= 14.13.12.11.10
5!
Sendo assim, não temos 14!, temos 14.13.12.11.10, que é totalmente diferente de 14!.
Pensei assim: se Amanda já foi escolhida, e as outras três pessoas que não estão no diagrama não podem fazer parte da comissão por nao serem dessas profissões, sobra 12!/5!.
Por ser uma combinação e Amanda já ter sido escolhida para compor um lugar na banca, tendo a mesma as 3 qualificações necessárias para a assinatura, então restam 14 membros para 5 lugares. Logo:
14! / 5! x (14-5)! = 14! / 5! x 9!
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