Em uma pesquisa que foi realizada com 320 pessoas para sabe...
Em uma pesquisa que foi realizada com 320 pessoas para saber em qual de três candidatos à presidência da associação dos servidores municipais elas votariam, foram feitas as seguintes perguntas: Você votaria no candidato A? Você votaria no candidato B? Você votaria no candidato C? O resultado foi o seguinte:
• 150 pessoas votariam em A;
• 160 pessoas votariam em B;
• 155 pessoas votariam em C;
• 70 pessoas votariam em A e B;
• 68 pessoas votariam em A e C;
• 59 pessoas votariam em B e C;
• 20 pessoas votariam em qualquer um dos três.
Das 320 pessoas entrevistadas, quantas não votariam em nenhum dos três candidatos?
Meus amigos queridos, questão de diagrama de Veen(eu adoro!), vamos nessa!
Em questões de conjunto, gravem na mente: começar sempre pela interseção. A interseção nada mais é do que as pessoas que votariam nos 3 candidatos, no caso, será 20. Agora devemos partir para a interseção 2 a 2, lembrando sempre de descontar os valores dados da interseção, exemplo: 59 pessoas votariam em B e C, como já tenho 20 na interseção, devo subtrair 59 - 20 = 39, que serão os que votariam apenas em B e C.
Vou postar o diagrama montado completo para melhor entendimento: http://sketchtoy.com/69145104
RESPOSTA A
Demorei um tempão pra resolver e no final joguei a questão no lixo e subtrai errado..kkkkkkkkk
RUMO À PPRR!
CARACA VEI ESSE DE VOTAR EM QUALQUER UM DOS TRÉS FOI O QUE FERROU, FIZ DUAS VEZES, NA SEGUNDA TIREI OS 20 E SOMEI ELE SEPARADO AI CONSEGUI ACHAR OS 32...
1º) Subtrai todas as intersecções de dois conjuntos pela intersecção dos três:
n(A e B) - n(A e B e C) = 70 - 20 = 50
n(B e C) - n(A e B e C) = 59 - 20 = 39
n(A e C) - n(A e B e C) = 68 - 20 = 48
2º) Subtrai o valor total dos conjuntos pelas suas intersecções:
A = 150 - 50 - 20 - 48 = 42
B= 160 - 50 - 20 - 39 = 51
C= 155 - 39 - 20 - 48 = 48
3º) Soma todos os valores dos conjuntos mais x (quem não votou em nenhum dos 3) e iguala com o total:
320 = x + 42 + 51 + 48 + 50 + 39 + 48
320 = x + 298
x = 320 - 298
x = 32
Desenhando o diagrama e preenchendo com as informações fica mais fácil de visualizar.
GAB A
Bizu ,sempre comece pelas interseções !
http://sketchtoy.com/69483441
Vamos nos atentar para o fato de que "votar em qualquer um dos 3" não é a mesma coisa que "votar nos 3 juntos".
Ou seja, o 20 não podem ser usados como intersecção dos três candidatos, até porque só é possível escolher um deles.
Quando não se tem a intersecção dos três conjuntos, comece pela intersecção de dois em dois:
(A e B) = 70
(A e C) = 68
(B e C) = 59
Agora subtraia a intersecção dos totais de cada conjunto:
A = 150 - (A e B) - (A e C) ------ 150 - 70 - 69 = 12 (12 pertencem somente ao conjunto A)
B = 160 - (A e B) - (B e C)------- 160 - 70 - 59 = 31 (31 pertencem somente ao conjunto B)
C = 155 - (A e C) - (B e C)------- 155 - 68 - 59 = 28 (28 pertencem somente ao conjunto C)
Como a questão queria saber sobre "quem não votaria em nenhum dos três", eu somo todos os valores do diagrama (que representam quem votaria em algum dos três) e subtraio do total de entrevistados:
70 + 68+ 59 + 31 + 28 + 12 = 268 (esse valor se refere às pessoas que votariam em alguém)
320 - 268 = 52 (52 seria o número de pessoas que não vota em ninguém, porém é aqui que entra os 20 que eu mencionei no começo, pois esses 20 votariam em algum candidato, eles só são indiferentes em relação a qual candidato votar, por isso não temos como saber em quem eles votariam)
Ou seja, desses 52 subtraia os 20 que votariam em qualquer dos 3 candidatos, pois a questão quer quem não vota em ninguém:
52 - 20 = 32
Se houver algo errado, avisem. Abraços!
Bizu: prestar atenção, muita atenção nos cálculos simples, como subtrações e somas. Por várias vezes já errei apenas por isso.
Revisão:
1º) Subtrai todas as intersecções de dois conjuntos pela intersecção dos três:
n(A e B) - n(A e B e C) = 70 - 20 = 50
n(B e C) - n(A e B e C) = 59 - 20 = 39
n(A e C) - n(A e B e C) = 68 - 20 = 48
2º) Subtrai o valor total dos conjuntos pelas suas intersecções:
A = 150 - 50 - 20 - 48 = 32
B= 160 - 50 - 20 - 39 = 51
C= 155 - 39 - 20 - 48 = 48
3º) Soma todos os valores dos conjuntos mais x (quem não votou em nenhum dos 3) e iguala com o total:
320 = x + 32 + 51 + 48 + 50 + 39 + 48 + 20
320 = x + 288
x = 320 - 288
x = 32
Oi pessoal! Tudo bem com vocês!?
Caso vocês gostem do meu conteúdo, se inscrevam no meu canal, ativem o sininho e indiquem para os amigos. O link está abaixo. Nele, consta a resolução dessa questão da banca INSTITUTO AOCP.
https://youtu.be/lS0r0JspMhc
PERSEVERANÇA!
Estou chegando, PM-ES
• 150 pessoas votariam em A;
• 160 pessoas votariam em B;
• 155 pessoas votariam em C;
• 70 pessoas votariam em A e B;
• 68 pessoas votariam em A e C;
• 59 pessoas votariam em B e C;
• 20 pessoas votariam em qualquer um dos três.
Resolução:
(AUBUC)=A+B+C-AB-AC-BC+(A∩B∩C)
320=150+160+155-70-68-59+20
320=485-197
320=288
320-288=32
Demorei, mas consegui.
Fiz assim: Número de pessoas que votam apenas em A: 12 B:31 C:28, que votaria em qualquer dos 3: 20.
Somei 12+31+28+20+70+68+59= 288. 288-320= 32
Portanto, gabarito: A de Ana
Espero ter ajudado!