O fecho é dispensável na redação da mensagem e do aviso, já ...

Errada.

Fechos para Comunicações

        O fecho das comunicações oficiais possui, além da finalidade óbvia de arrematar o texto, a de saudar o destinatário. Os modelos para fecho que vinham sendo utilizados foram regulados pela Portaria n^o 1 do Ministério da Justiça, de 1937, que estabelecia quinze padrões. Com o fito de simplificá-los e uniformizá-los, este Manual estabelece o emprego de somente dois fechos diferentes para todas as modalidades de comunicação oficial:

        a) para autoridades superiores, inclusive o Presidente da República:

        Respeitosamente,

        b) para autoridades de mesma hierarquia ou de hierarquia inferior:

        Atenciosamente,

        Ficam excluídas dessa fórmula as comunicações dirigidas a autoridades estrangeiras, que atendem a rito e tradição próprios, devidamente disciplinados no Manual de Redação do Ministério das Relações Exteriores.

Direto para resposta.

Mensagem não tem fecho. Já o aviso necessita do fecho.

Por isso está incorreta.

5.1. Definição e Finalidade
É o instrumento de comunicação oficial entre os Chefes dos Poderes Públicos, notadamente as mensagens
enviadas pelo Chefe do Poder Executivo ao Poder Legislativo para informar sobre fato da Administração Pública; expor
o plano de governo por ocasião da abertura de sessão legislativa; submeter ao Congresso Nacional matérias que
dependem de deliberação de suas Casas; apresentar veto; enfim, fazer e agradecer comunicações de tudo quanto seja de
interesse dos poderes públicos e da Nação.

3.3.1. Definição e Finalidade
Aviso e ofício são modalidades de comunicação oficial praticamente idênticas. A única diferença entre eles é
que o aviso é expedido exclusivamente por Ministros de Estado, para autoridades de mesma hierarquia, ao passo que o
ofício é expedido para e pelas demais autoridades. Ambos têm como finalidade o tratamento de assuntos oficiais pelos
órgãos da Administração Pública entre si e, no caso do ofício, também com particulares.

3.1. Partes do documento no Padrão Ofício
O aviso, o ofício e o memorando devem conter as seguintes partes:

...
f) fecho (v. 2.2. Fechos para Comunicações);

A mensagem dispensa o uso de fecho;
Já no aviso o fecho é indispensável, uma vez que ele segue o padrão ofício! Isso serve para o memorando, ofício e exposição de motivos.