Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mes...
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Ano: 2010
Banca:
FCC
Órgão:
DNOCS
Provas:
FCC - 2010 - DNOCS - Administrador
|
FCC - 2010 - DNOCS - Contador |
FCC - 2010 - DNOCS - Economista |
FCC - 2010 - DNOCS - Engenheiro |
Q31194
Matemática
Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mesma altura e mesma forma foram acesas num mesmo instante. Relativamente a essas duas velas, sabe-se que: suas chamas se mantiveram acesas até que fossem totalmente consumidas; ambas queimaram em velocidades constantes; uma delas foi totalmente consumida em 4 horas, enquanto que a outra o foi em 3 horas. Assim sendo, a partir do instante em que as velas foram acesas, quanto tempo foi decorrido até que a medida da altura de uma das velas ficou igual ao triplo da medida da altura da outra?
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Considere L o comprimento de cada uma das velas. As velocidades com que as velas queimam são:- L/4 (para a que queima mais devagar); - L/3 (para a que queima mais rápido).Seja T o instante de tempo em que o comprimento de uma seja igual ao triplo do da outra. Nesse instante, a vela que queima mais rápido tem comprimento L - T*L/3 e a que queima mais devagar tem comprimento L - T*L/4. A relação entre esses comprimentos é:L - T*L/4 = 3*(L - T*L/3).De onde se tira T = 8/3 h, ou seja, T = 2h 40min.Letra C.Opus Pi.
gente, pra resolver uma questão como essa é melhor comprar um lampeão e esquecer as velas...
não sei nem como é que começa a calcular algo desse tipo.... se alguem tiver uma solução mais fácil me avisa ok...
Supondo que cada vela tenha 60m.
Em uma hora: a primeira vela queima 15m; a segunda, 20m.
Após uma hora, então, a primeira vela terá 45m e a segunda 40m.
Após duas horas, a primeira terá 30m e a segunda 20m.
Após três horas, a primeira terá 15m e a segunda terá sido totalmente consumida.
Logo, uma vela terá o triplo da outra entre a segunda e a terceira hora, e a resposta ficará entre as letras "b" e "c". Agora basta fazer uma regra de três simples, de quanto cada vela queima em 15 ou 40 minutos, e ver em qual momento uma terá o triplo do tamanho da outra.
Em uma hora: a primeira vela queima 15m; a segunda, 20m.
Após uma hora, então, a primeira vela terá 45m e a segunda 40m.
Após duas horas, a primeira terá 30m e a segunda 20m.
Após três horas, a primeira terá 15m e a segunda terá sido totalmente consumida.
Logo, uma vela terá o triplo da outra entre a segunda e a terceira hora, e a resposta ficará entre as letras "b" e "c". Agora basta fazer uma regra de três simples, de quanto cada vela queima em 15 ou 40 minutos, e ver em qual momento uma terá o triplo do tamanho da outra.
Pessoal, sabemos que as velas têm o mesmo tamanho H.
Chamemos de Vela 1 a que é totalmente consumida em 4 horas e de Vela 2 a que é totalmente consumida 3 horas.
No instante T uma vela terá o tamanho h e a outra 3h. Como a Vela 1 demora mais pra ser consumida, percebe-se que sua velocidade é menor do que a da Vela 2, de modo que no instante T a Vela 1 terá altura 3h e a Vela 2 altura h (uma terá o triplo do tamanho da outra, certo?)
Agora façamos uma regra de três:
Vela 1: Em 4 horas -------- Queima H
No instante T ------ Queima H – 3h (queimou a altura total menos o tanto que ainda resta!)
TH = 4 (H – 3h)
T = 4H – 12h / H
Vela 2: Em 3 horas ---- Queima H
No mesmo instante T --- Queima H – h
No mesmo instante T --- Queima H – h
T = 3H – 3h /H
Igualando o instante T das velas 1 e 2 teremos:
4H – 12h = 3H – 3h
H = 9h
Agora é só substituirmos o resultado em umas daquelas regrinhas de três que havíamos feito:
T = 4H – 12h / H
T = 4 (9h) – 12h / 9h
T = 36h – 12h / 9h
T = 24 / 9
T = 2,666... horas, ou seja, 2h 40min.
Espero que tenham entendido :)
Gente, consegui fazer de uma maneira mais lógica:
Primeiro achei a velocidade de consumo de cada vela:
Vela 1 = L/4 em 1hora
Vela 2: L/3 em 1 hora
Percebe-se que a Vela 2 é mais rápido que a vela 1, logo a vela que ficará o triplo da outra será a vela 1, porque é mais lenta.
Peguemos um tempo t:
Vela 1:
L/ 4-----------------------------1hora
x---------------------------------thoras
Vela 2:
L/3------------------------------1hora
y---------------------------------thoras
Na vela 1 o tempo t = 4x/L (regra de três)
Na vela 2 o tempo t = 3y/L
Os tempos são iguais, igualemos:
4x/L = 3y / L
y = 4x/3
Voltemos para a vela 1, a questão afirma que depois de um tempo t a vela fica com 3 vezes a altura que se encontra a vela 2, então:
L - X (lembre-se que esse x foi consumido no tempo t, por isso estou diminuindo) = 3 vezes a altura que se encontra a vela 2.
Vela 2:
L - y = altura da vela 2 no instante t, então:
L - x = 3(L-y)
y = 4x/3
L - x = 3L - 4x
2L = 3x
x = 2L/3; Logo, peguemos a velocidade de consumo da Vela 1:
L/4 ---------------------------------- 1Hora
2L/3 ----------------------------------t
Regra de três, t = 2,63...horas
Transformando t é igual a 2 horas e 40 minutos
Foi longo porque quis explicar tudo.
Abraço
Primeiro achei a velocidade de consumo de cada vela:
Vela 1 = L/4 em 1hora
Vela 2: L/3 em 1 hora
Percebe-se que a Vela 2 é mais rápido que a vela 1, logo a vela que ficará o triplo da outra será a vela 1, porque é mais lenta.
Peguemos um tempo t:
Vela 1:
L/ 4-----------------------------1hora
x---------------------------------thoras
Vela 2:
L/3------------------------------1hora
y---------------------------------thoras
Na vela 1 o tempo t = 4x/L (regra de três)
Na vela 2 o tempo t = 3y/L
Os tempos são iguais, igualemos:
4x/L = 3y / L
y = 4x/3
Voltemos para a vela 1, a questão afirma que depois de um tempo t a vela fica com 3 vezes a altura que se encontra a vela 2, então:
L - X (lembre-se que esse x foi consumido no tempo t, por isso estou diminuindo) = 3 vezes a altura que se encontra a vela 2.
Vela 2:
L - y = altura da vela 2 no instante t, então:
L - x = 3(L-y)
y = 4x/3
L - x = 3L - 4x
2L = 3x
x = 2L/3; Logo, peguemos a velocidade de consumo da Vela 1:
L/4 ---------------------------------- 1Hora
2L/3 ----------------------------------t
Regra de três, t = 2,63...horas
Transformando t é igual a 2 horas e 40 minutos
Foi longo porque quis explicar tudo.
Abraço
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