De todas as pessoas que preencheram a declaração do Imposto ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Primeiro, vamos organizar as informações:

Distribuição dos erros na declaração:

1. Proporção de declarações corretas = 1−0,1−0,05=0,85

• P(B∣Ep): Probabilidade de ser barrada dado erro proposital = 95% = 0,95
• P(B∣Ed): Probabilidade de ser barrada dado erro por desconhecimento = 90% = 0,90
• P(B∣C): Probabilidade de ser barrada dado que a declaração está correta = 0 (nenhuma declaração correta é barrada).

Probabilidade total de ser barrada na malha fina: Usaremos a Lei da Probabilidade Total:

P(B)=P(B∣Ep​)⋅P(Ep​)+P(B∣Ed​)⋅P(Ed​)+P(B∣C)⋅P(C)

Substituindo os valores:

P(B)=0,095+0,045+0=0,14

Probabilidade de a declaração ser de um contribuinte que errou propositalmente, dado que foi barrada: Usaremos o Teorema de Bayes:

P(Ep​∣B)=P(B∣Ep​)⋅P(Ep​)​/P(B)

Substituindo os valores:

P(Ep​∣B)=0,095/0,14​≈0,6786

A probabilidade de que a declaração barrada na malha fina seja de um contribuinte que errou propositalmente é aproximadamente 0,6786, ou seja, 67,86%.

Resposta: A