Suponha que determinada característica de uma população, re...

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Q879652
Estatística Cálculo de Probabilidades , Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) ,
Ano: 2018 Banca: FGV Órgão: TJ-AL Prova: FGV - 2018 - TJ-AL - Analista Judiciário - Estatística |
Q879652 Estatística

Suponha que determinada característica de uma população, representada pela variável X, tem função de densidade dada por: ƒx(x) = θ . xθ-1 para 0 < θ < 1.


Então o estimador do parâmetro θ através do Método dos Momentos e usando a média populacional é igual a:

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Cabe um pequeno ajuste no enunciado. O intervalo entre 0 e 1 deve ser aplicável a x, e não a θ. Feito este ajuste, temos:

1) Momento teórico:

E(X) = ∫x×f(x)dx = θ / θ+1

2) Momento amostral: X¯

Igualando os dois momentos:

θ=X¯ / 1−X¯

Resposta: B

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