O proprietário de uma fábrica de doces precisou contratar 4 ...

Gabarito A.

Questãozinha de regra de três composta:

4 funcionários --------------- 8h/dia -------------4dias ---------------960,00

7 funcionários-----------------6h/dia-------------- x -------------------1890,00

Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que aumentará o total a ser pago(direta). Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que os funcionários trabalharam menos horas por dia(inversa). Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que temos menos funcionários para fazer o serviço(inversa). Portanto devemos inverter as grandezas ''horas por dia'' e ''funcionários''.

4/x = 960/1890 . 7/4 . 6/8

Simplificamos por 3 e por 2:

4/x = 32/63 . 7/4 . 3/4

4/x = 672 / 1008

672x = 4032

x = 4032 / 672

x = 6 dias

primeiro caso:

números de funcionários: 4

horas de trabalho: 8

dias: 4

valor gasto com a mão-de-obra: 960,00

sendo assim, cada funcionário ganha R$ 240,00 = 960/4

por dia trabalhados, cada um ganha R$ 60,00 = 240/4

uma hora de trabalho, cada um ganha R$ 7,50 = 60/8

segundo caso:

número de funcionários: 7

horas de trabalho: 6

dias: x

valor gasto com a mão-de-obra: 1.890.00

sendo assim, cada funcionário ganha R$ 270,00 = 1.890/7

uma hora de trabalho, cada um continua ganhando R$ 7,50

para saber quanto cada um ganha em um dia de trabalho, basta multiplicar o valor de uma hora de trabalho pelo total de horas trabalhadas: 7,50*6 = 45 > esse é o valor do total de um dia de trabalho

agora para saber quantos dias foram trabalhados, basta dividir o valor que cada um ganha pelo valor de um dia de trabalho: 270/45 = 6

6 dias de trabalho

ALTERNATIVA A

A questão exigiu conhecimentos sobre regra de três composta.

Montando a regra de três composta, conforme os dados do enunciado, temos:

Funcionários ---------- horas -------- dias ---------- valor

4 -------------------------------- 8 ---------------- 4 --------------- 960

7 --------------------------------6 ----------------- x -------------- 1890

Aumentando-se a quantidade de funcionários (de 4 p/ 7), diminui-se a quantidade de dias --- Grandezas inversamente proporcionais;

Diminuindo-se a quantidade de horas (de 8 p/ 6), aumenta-se a quantidade de dias --- Grandezas inversamente proporcionais;

Aumentando-se o valor a ser pago (de 960 p/ 1890), aumenta-se a quantidade de dias --- Grandezas diretamente proporcionais;

Considerando que as grandezas são frações onde a primeira linha representa o numerador e a segunda, o denominador, temos que:

- Grandezas diretamente proporcionais: mantém-se a "fração" original;

- Grandezas inversamente proporcionais: inverte-se a "fração" original.

Transformando em proporção, temos: 

4/x = 7/4 . 6/8 . 960/1890 ---- Dividindo 960 e 1890 por 30, temos:

4/x = 7/4 . 6/8 . 32/63 --- podemos cortar 4 x 8 com 32, pois 4 x 8 = 32.

Daí, temos:

4/x = 7 . 6 . 1/63

4/x = 42/63 ----- Dividindo 42 e 63 por 21, temos:

4/x = 2/3 --- Multiplicando cruzado, temos:

2x = 12

x = 12/2

x = 6

Gabarito do monitor: Letra A

FUN HORAS DIAS R$

4 8 4 960

7 6 x 1890

inverte os R$

aí fica: 4*8*4*1890=241920

e 7*6*960=40320

agora divide os 241920/40320=6

F  H  D  V 

4  8   4   960

7  6   x   1890

Agora, passa para a análise se as grandezas F, H e V são direta ou inversamente proporcionais à quantidade de Dias (de onde temos o valor desconhecido)

• Em relação aos funcionários: se eu aumento a quantidade de funcionários, considerando a mesma quantidade de horas e o mesmo valor, eu diminuo a quantidade de dias. Ou seja, mais funcionários, menos dias para concluir um trabalho, considerando a mesma quantidade de horas trabalhadas. Aqui, as grandezas entre F e D são inversamente proporcionais. Logo, inverto a fração de 4/7 para 7/4

• em relação às horas trabalhadas: se eu diminuo a quantidade de horas trabalhadas e mantenho a mesma quantidade de trabalhadores e mesmo valor, então eu aumento o número de dias necessários para concluir o trabalho. Aqui, as grandezas entre H e D são inversamente proporcionais. Logo, inverto a fração de 8/6 para 6/8

• em relação ao valor: se eu aumento o número de dias, eu aumento o valor total a ser pago. Se eu diminuo a quantidade de dias, eu diminuo o valor a ser pago. Aqui, V e D são diretamente proporcionais. Logo, mantenho a fração 960/1890

A conta ficará assim

4 = 7. 6. 960 > 40.320

X = 4. 8. 1890 > 60.480

4 = 40.320

—= ———

x = 60.840

4 . 60.840 = 40320x

241.920/40320 = 6 

Logo, a quantidade de dias, considerando o aumento de funcionários, diminuição na quantidade de horas e o aumento do valor é de 6 dias!

É possível simplificar o 960/1890 por 30. Ficaria 32/63. E é possível simplificar o 6/8 para 3/4

4 = 7.3.32 > 672

x = 4.4.63 > 1008

4 . 1008 = 672x

4.032/672: 6