Um triângulo equilátero de base 1 roda em sentido horário em...

O primeiro giro a posição é 1A, o segundo giro, final do primeiro giro é 2A, e a sequência segue conforme abaixo:

01 giro, 02 giro, 03 giro, 04 giro, 05 giro, 06 giro, 07 giro, 08 giro, 09 giro, 10 giro, 11 giro, ...

    1A   ,    2A    ,    3B    ,   1B    ,    2C    ,   3C    ,     1D   ,   2D    ,    3E    ,     1E   ,   1A     , ...

A sequência repete o número 3 em múltiplos de 3 e obedecem a sequência 1,2,3. Assim, podemos afirmar que o giro 168 é número 3 e o giro 169 é 1.

A sequência de letras se repete em múltiplos de 10 com a segunda letra E, e obedece a sequência A,A,B,B,C,C,D,D,E,E. Assim, podemos afirmar que o giro 170 é a segunda letra E, sendo o giro 169 o primeira letra E. 1 e E. Gabarito --> Letra b

Henrique Gomes, como que do 10º giro, com a base do triângulo na posição 1, esta se mantém na mesma posição ao voltar para o lado A do pentágono?
Não entendi a lógica que você usou, se puder favor explicar. 

o triangulo gira de três em três, então 169/3=56 e sobra 1, são 56 giros completos e sobra 1 que é o inicio do novo giro e será o numeral 1.

o pentágono, gira, quando o triangulo gira 2, então 169/2= 84 e sobra um. São 5 letras que se repetem de dois em dois. Então os finas 0e 1 A, 2 e 3 B, 4 e 5 C, 6 e 7 D, e 8 e 9 E.

84 é a letra C, mesmo com sobra de um, que significa que o triangulo andou um mais ainda é letra C.

Assim a resposta é 1C letra b

Eu fiz, mas a minha resposta não bate, pois a cada três giros ele volta para a posição inicial, considerando que no 169° giro ele estará em uma posição após a da inicial e que ele partiu do 1 seria 2. A mesma coisa para as letras, pois a cada 10 giros ele volta para a posição inicial, sendo o 169° uma posição anterior a posição inicial. Sendo assim, partindo de 1A terminará em 2E. Não consigo encontrar a lógica que os outros encontraram, posso realmente estar errada. 

pra o ciclo ser completo precisa de 10 giros. Então: 169 / 10 = 16 (resta 9), ou seja, completei 16 ciclos em 169 e ainda me restaram 9 giros, o que dá: 1E