Considere que água escoe através de um dispositivo de distri...
Considere que água escoe através de um dispositivo de distribuição como ilustrado na figura acima, em que D0 e U0, D1 e U1, D2 e U2 são os diâmetros da tubulação e velocidades do fluido na seção de entrada e nas duas seções de saída, respectivamente. O escoamento é incompressível, permanente e plenamente desenvolvido em todos os pontos. Tendo em vista que, nessa situação, o perfil de velocidade pode ser considerado uniforme em qualquer seção da tubulação, julgue o item a seguir.
Se, em determinada condição de operação, as vazões nas seções de saída forem idênticas e U1 + U2 = 2 U0, então a força resultante que o fluido exercerá sobre o dispositivo será nula, independentemente da relação entre os diâmetros da tubulação.
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Teorema e transporte de Reynolds (Qnt de movimento):
1- Fluxo incompressível, permanente e plenamente desenvolvido em todos os pontos;
Somatório de F=Integral(U*Rô*U*dA) -->Vetorial
...
Somatório de F=(-Rô*Ao*Vo²)+ (Rô*A1*V1²)+ (Rô*A2*V2²)
O enunciado alega que as vazões de saída são iguais:
Q1=Q2 e Qo=Q1+Q2 (Eq. da continuidade);
Qo=2Q1
Q1= Rô*A1*V1 (vazão mássica)
Somatório de F = (-2Q1Vo)+ (Q1*V1²)+ (Q1V2²)
Somatório de F = Q1*(V1+V2-2Vo)
Também foi informado que V1 + V2 = 2 Vo.
logo,
Somatório de F = 0.
Para que a força resultante seja nula temos que:
ROo*Ao*(Uo)²= RO1*A1*(U1)² + RO2*A2*(U2)² como é incompressível o ROo=RO1=RO2 então
Ao*(Uo)²=A1*(U1)² + A2*(U2)² se Uo=U1+U2 e U1=U2 então U1=Uo/2 e U2=Uo/2
Ao*(Uo)²=A1*(Uo/2)² +A2*(Uo/2)² o que permite chegar a seguinte relação
Ao= (A1+A2)/4. Portanto, o somatório de força só será nulo se essa relação for mantida.
Portanto discordo do gabarito! Alguém?
Discordo do Járder, a questão não especificou a relação das áreas, então é possível fazer a alteração delas afim de atender o que se pede na questão.
Analisando a conservação da quantidade de movimento em x:
Fr = dP/dt + ∫vpv*dA (* significa multiplicação escalar)
Escoamento permanente (sem variação no tempo)
Fr = Uop(-UoAo) + U1p(U1A1) + U2p(U2A2)
Da equação da continuidade
p1A1V1 = p2A2V2 + p3A3V3
Como é p é constante:
A0V0 = A1V1 + A2V2
Enunciado afirma que Q1 = Q2
A0V0 = 2A1V1
Fr = Uop(-UoAo) + U1p(U1A1) + U2p(U2A2)
Fr = p [ Uo(-2A1V1) + A1V1 (U1 + U2) ]
Fr = pA1V1 [-2Uo + U1 + U2]
Como o enunciado afirma que U1 + U2 = 2Uo
Fr = pA1V1 [-2Uo + 2Uo]
Fr = 0
I) Q1 = Q2
II) Q1 + Q2 = Q0 -> Q0 = 2*Q2
III) F = Q1*rô + Q2*rô - Q0*rô -> F = 2*Q2*rô - 2*Q2*rô = 0
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