Cada próximo item apresenta uma situação hipotética, seguida...
Cada próximo item apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva que deve ser julgada com base nos conceitos de hidrodinâmica.
Uma esfera de diâmetro D e massa m sedimenta-se em um fluido de massa específica D e viscosidade dinâmica µ. Sabe-se que a aceleração da gravidade é g e que, para o estudo da velocidade terminal – UT – dessa esfera, é conveniente reduzir o número de parâmetros do problema ao menor possível, por meio de uma análise dimensional.
Nessa situação, se forem consideradas apenas as variáveis
citadas, o número de parâmetros do problema pode ser
reduzido a três grupos adimensionais.
CORRETO
D - [L] ; m - [M] ; Ro - [M/L³] ; µ - [M/LT] ; g - [L/T²] ; Ut - [L/T]
Logo são 6 parâmetros (n) e 3 dimensões fundamentais (k). Pelo teorema de Buckingham o número de grupos admensionais Pi é dado por π = n - k.
π = 6 - 3
π = 3
k=3 pois as dimensões primárias adotadas foram M, L e T.
Correto! Eis uma breve explicação do método da análise dimensional:
O método da análise dimensional permite que um conjunto de parâmetros adimensionais capazes de caracterizar um fenômeno físico sejam obtidos, com base nas variáveis que sabidamente caracterizam o fenômeno. O passo a passo da aplicação do método é:
1 - identificar e listar todas as variáveis dimensionais que possam ser capazes de fazerem parte da caracterização do fenômeno;
2 - adotar um sistema primário de dimensões. De preferência, que seja o SI (MLt)
3 - Dentre as variáveis listadas no 1° passo, seleciona-se um conjunto mínimo delas, sendo que dentre as selecionadas deve haver todas as dimensões primárias. Exemplo:
massa específica - [M/L³] ; µ - [M/LT] ; gravidade - [L/T²] - dentre essas 3 selecionadas, existem todas as dimensões do sistema primário MLt
4 - Calcular o número de parâmetros adimensionais que serão gerados. Se há 3 dimensões primárias (MLt) e 6 parâmetros dimensionais (diâmetro, massa, massa específica, viscosidade dinâmica, aceleração da gravidade e velocidade terminal), o número de parâmetros adimensionais a serem gerados serão n-m = 6-3 = 3 parâmetros adimensionais.
Espero ter ajudado! Abraços!
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