Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E...
Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.
O processo W(t) não é estacionário.
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Como a variância depende de t, o processo não é estacionário.
As variáveis aleatórias W(t1),W(t2),…,W(tn) representam o processo estocástico W(t) avaliado em diferentes tempos t1,t2,…,tn. Se W(t) é um processo de Wiener (ou processo Browniano) padrão, então as variáveis W(t1),W(t2),…,W(tn)) são de fato normalmente distribuídas.
Um processo de Wiener é caracterizado por ser um processo estocástico contínuo no tempo, com incrementos independentes e distribuídos normalmente, com média zero e variância proporcional ao intervalo de tempo. Portanto, para cada tit, a variável W(ti) segue uma distribuição normal.
Gabarito: CERTO.
Um processo é estacionário quando apresenta média e variância constantes.
Não é o caso do processo W(t), que embora conte com média constante (igual a 0), tem variância variável (igual a t).
Trata-se portanto de um processo que oscila de forma cada vez mais dispersa em torno de 0.
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