Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E...

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As variáveis aleatórias W(t1),W(t2),…,W(tn) representam o processo estocástico W(t) avaliado em diferentes tempos t1,t2,…,tn​. Se W(t) é um processo de Wiener (ou processo Browniano) padrão, então as variáveis W(t1),W(t2),…,W(tn)) são de fato normalmente distribuídas.

Um processo de Wiener é caracterizado por ser um processo estocástico contínuo no tempo, com incrementos independentes e distribuídos normalmente, com média zero e variância proporcional ao intervalo de tempo. Portanto, para cada tit, a variável W(ti​) segue uma distribuição normal.

No entanto, para afirmar que as variáveis W(t1),W(t2),…,W(tn) seguem conjuntamente uma distribuição normal multivariada, é necessário verificar se as covariâncias entre essas variáveis são consistentes com uma distribuição multivariada normal.

No caso do processo de Wiener, a covariância entre W(ti​) e W(tj​), ti​<tj​, é dada por min(ti​,tj​). Isso sugere que as variáveis W(ti​) e W(tj​) são correlacionadas de acordo com o tempo transcorrido entre tit e tj. Portanto, sim, as variáveis W(tn)W(t1​,W(t2​),…,W(tn​) seguem conjuntamente uma distribuição normal multivariada, com médias zero e matriz de covariância que reflete a estrutura temporal do processo de Wiener.