O mapa do estado do Mato Grosso do Sul (MS) está desenhado n...

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Q307659
Matemática Geometria Plana , Triângulos ,
Ano: 2002 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PRF Prova: CESPE - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal |
Q307659 Matemática

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O mapa do estado do Mato Grosso do Sul (MS) está desenhado na figura I ao lado, na escala 1:10.000.000, ou seja, 1 cm na figura corresponde a 10.000.000 cm no tamanho real. Nesse mapa, estão representadas as rodovias federais que cortam esse estado. Na figura II, apresentada na mesma escala, para efeito de simplificação, os trechos das rodovias no interior do estado estão representados por segmentos de reta, admitindo-se que toda a região seja plana. No modelo representado na figura II, considere que os comprimentos dos segmentos AF, AD e CD sejam, respectivamente, iguais a 1,8 cm, 1,2 cm e 1,7 cm. Além disso, suponha que o trapézio ABCD seja isósceles, o triângulo ADE seja retângulo em D, o comprimento de EF esteja para o comprimento de AF assim como 1 está para 6 e que o ângulo ADC seja igual a 60º. De acordo com o modelo proposto e com o Código de Trânsito Brasileiro (CTB), julgue os itens abaixo.


O tamanho real do trajeto correspondente a DEF é superior a 85 km.

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Sugiro que de acordo com a figura acima você refaça no seu caderno para acompanhar o raciocínio, já que não há essa possibilidade aqui.

EF ---- AF(1,8)

1   ----- 6

6EF = 1,8

EF = 0,3

DA = 1,2

AF = 1,8

AE + EF = AF

AE +0,3 = 1,8

AE = 1,5

Fórmula do teorema de Pitágoras:

(AE)² = (AD)² + (DE)²

(1,5)² = (1,2)² + (DE)²

2,25 = 1,44 + (DE)²

DE = 0,9

DEF = 0,9 + 0,3 = 1,2 cm

1,2 cm X 10.000.000 (escala do mapa) = 12.000.000 cm

km / hm / dam / m / dm / cm / mm >>> (cada medida voltada é igual a dividir por 10. Então, no caso dessa questão é dividir por 100000)

12.000.000/100.000 = 120km

CORRETA

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Avante!

As imagens não estão muito nítidas!

https://olhonavaga.com.br/images?id=47535 - imagem ampliada

A maior dificuldade é enxergar alguma letra na imagem

Para calcularmos o tamanho real do trajeto correspondente a DEF, precisamos encontrar DE e EF. Vejamos as premissas dadas pelo enunciado:

Premissa 1: "O comprimento de EF esteja para o comprimento de AF assim como 1 está para 6".

  • Logo, EF equivale a 1/6 de AF
  • Se AF = 1,8cm
  • EF = 1,8/6 → EF = 0,3cm

Premissa 2: "O triângulo ADE é retângulo em D".

  • Teorema de Pitágoras: o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos
  • Logo: AE² = AD² + DE² → DE² = AE² - AD²
  • AE = AF - EF = 1,8 - 0,3 = 1,5
  • Calculando: DE² = (1,5)² - (1,2)²
  • DE² = 2,25 - 1,44 = 0,81
  • DE = √0,81 → DE = 0,9cm

Calculando o trajeto correspondente a DEF:

  • DEF = DE + EF = 0,9 + 0,3 → DEF = 1,2cm
  • Se 1cm = 100km
  • Logo: 1,2cm = 120km

Logo, o tamanho real do trajeto correspondente a DEF é superior a 85 km, pois equivale a 120km.

Fonte da imagem: https://olhonavaga.com.br/questoes/questoes?id=504119&tc=1

CERTO

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