A síndica de certo condomínio na última reunião com os condô...

Principio da casas dos pombos - é do azarado ... p (n) = n+1 p(88 ) = 88+ 1 = 89

sendo que tem 88 favoráveis , e pelo menos uma das medidas . será :

88+1 =89 89 são favoráveis - 100( já que está em porcentagem ) = 11

foi assim , que consegui fazer ... meu raciocínio rsrs

Como calcular:

88 pessoas foram favoráveis a pelo menos uma opção. Logo, 88 representa a união dos conjuntos A e B. (contaremos aqui quem optou por A, quem optou por B e quem optou por ambos.)

A U B = elementos de A + elementos de B - (A ∩ B) (Note: a interseção é contada duas vezes na União, logo precisamos de descontar o excedente que foi contado mais de uma vez).

O enunciado diz que 20% dos que optaram por B também optaram por A, e 25% dos que optaram por A também optaram por B. Bom, dado que foi bidirecional (B também optou por A e A também optou por B), podemos igualar essas expressões. Vamos chamar de A os que simplesmente optam por A e de B os que simplesmente optam por B.

0,20b = 0,25a

Então vamos descobrir individualmente os elementos de cada conjunto, escrevendo primeiro em função de A e depois em função de B. É mais fácil entender se desenhar o diagrama de Venn.

A) Quem optou por A é 1a. (Imagine o conjunto A hachurado, incluindo a interseção). E quem optou APENAS por B será 0,8b (já que os 20% de B já estão em A).

(0,20b = 0,25a ) x 4 Multiplicamos por 4 a expressão, logo 0,8b = 1a.

1a + 1a = 2a. 2a = 88. a = 44. 44 pessoas optaram por A.

B) Agora faremos o mesmo para B com os dados que temos. B é 1b (incluímos a interseção) e quem optou por apenas "a" é 0,75a (já que 25% de A já estão em B). Quanto é 0,75a em termos de B?:

(0,20b = 0,25a ) x 3 Multiplicamos por 3 a expressão e obtemos 0,6b = 0,75a. Agora temos que somar b + 0,6b = 1,6b.

1,6b = 88. Se fizermos a divisão, obteremos 55.

55 pessoas optam por B. 44 optam por A. Perceba que temos um excedente.

Lembra que a interseção (A ∩ B) é contada duas vezes na união? O que temos é a união + o excedente da interseção.

44+55 = 99.

A U B = 88

88 = 44 + 55 - ( A ∩ B )

( A ∩ B ) = 99 - 88

( A ∩ B ) = 11. Logo 11 dessas pessoas estão na intersecção.

Resposta A) 11.

Obs: a questão é realmente trabalhosa, e exige bastante cuidado na aplicação dos conhecimentos de conjuntos. Na primeira vez que fiz, dentro de um simulado e sem tempo hábil, errei. A resolução acima foi elaborada com mais calma e tempo.

A + B = 88

0,25A = 0,20B

montando sistema:

{A + B = 88

{0,25A - 0,20B = 0

igualando B

{A + B = 88

{0,25A - 0,20B = 0 (0,5)

{A + B = 88

{A - B = 0

_____________

2A = 88

A = 44

25% de 44 = x

x = 11

ou

44 : 4 = 11