O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmen...
A partir dessas informações, julgue o item subsequente.
Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças de um dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de 28!/(7!)4 maneiras distintas.
1º Jogador - 28!/(21!x7!)
2º Jogador - 21!/(14!x7!)
3º Jogador - 14!/(7!x7!)
4º Jogador - não tem combinação pois são as que sobraram
multiplicando:
28! . 21! . 14!
21! . 7! . 14! . 7! . 7! . 7!
28!
(7!)^4
Esse "ao mesmo tempo", de "Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo." me atrapalhou legal. :/
A ideia é de que o primeiro jogador dentre as 28 opções de pedra, pode escolher 7 opções, depois para o segundo vão restar 21 pedras das quais 7 devem ser escolhidas, para o terceiro tem-se 14 pedras dos quais devem ser escolhidos 7 e para o último jogador sobram 7 pedras, ou seja, devem ser escolhidas essas últimas 7. Trata-se de uma combinação, podendo ser expressado da seguinte forma:
C28,7 x C21,7 x C14,7 x C7,7
28!/ (7! x 21!) x 21!/(7!x14!) x 14!/(7!x7!) x 7!/(7!x0!)=
28!/(7!)^4
Deus me Dibre!
Excelente explicação do colega Alexandre Khoury Porto.
Faço apenas uma observação para que os colegas entendam melhor. 0! (zero fatorial) é igual a 1, assim como, 1! tmb é igual a 1.
A ideia é de que o primeiro jogador dentre as 28 opções de pedra, pode escolher 7 opções, depois para o segundo vão restar 21 pedras das quais 7 devem ser escolhidas, para o terceiro tem-se 14 pedras dos quais devem ser escolhidos 7 e para o último jogador sobram 7 pedras, ou seja, devem ser escolhidas essas últimas 7. Trata-se de uma combinação, podendo ser expressado da seguinte forma:
C28,7 x C21,7 x C14,7 x C7,7
28!/ (7! x 21!) x 21!/(7!x14!) x 14!/(7!x7!) x 7!/(7!x0!)=
28!/(7!)^4
Peguei o raciocínio simples:
1º Jogador: C28,7
2º Jogador: C21,7
3º Jogador: C14,7
4º Jogador: C7,7
= 28! / 7!
28! = Total de peças
7! = combinação dentre as 28! para cada jogador (que são 4).
É preciso que ao resolver não se assunte com os números, senão o candidato logo desiste da questão.
Usando os Lemas de Kaplansky não precisa de tanto cálculo.
Para fins de facilitação de cálculo, tente se adequar ao caso concreto, você e seus amigos.
Chiquim
Maria
João Cadorna
Zé Tampila
TOTAL DE PEÇAS --> 28 peças
Distribuindo igualmente a todos --> Cada um terá 7 peças.
------------------------------------------------------------------------------
A quantidade de maneiras que Chiquim pode retirar as peças --> C28,7
A quantidade de maneiras que Maria pode retirar as peças --> C21,7 (Obs: Chiquim já retirou 7, por isso restaram 21).
A quantidade de maneiras de João Cadorna retirar as peças --> C14,7
A quantidade de maneiras de Zé Tampila retirar as peças --> C7,7
Portanto, pode-se perceber que o cálculo se resumirá de tal forma:
--> C28,7^4 ---> QUE É A MESMA COISA DE C28/ 7 x 7 x 7 x 7
Questão muito interessante! Achei que ele ia tirar 7 peças e distribuir essas peças entre os 4 jogadores (que nem no truco ou no uno). Fiz por combinação com repetição. Viajei demais
SIMPLIFICANDO:
Escolher entre 28 peças DIFERENTES 28! (28x27x26...)
Dentre essa infinidade de peças escolher 7: (21!/7!)
Há 4 grupos de 7 peças que se misturam entre si (7!) em 4 grupos diferentes entre si; logo 7!^4
28!/7!^4
Aqui a resolução
https://www.youtube.com/watch?v=Vgyy2Wmd2QY
Agora que eu li aqui parece fácil, mas do jeito que está escrito na questão, eu não fazia a MÍNIMA ideia de que “retirar as peças” significava que: “ANTES DE O JOGO COMEÇAR, todas as peças estavam sobre a mesa e cada jogador iria, cada um na sua vez, escolher as suas 7 peças”. É isso que ele chama de “retirar as peças”. Se ele tivesse utilizado “ESCOLHER suas peças”, já ajudaria muito.
Eu fiquei 5 minutos travado, pensando: “uai, mas no dominó ninguém retira peças, pelo contrário, a gente vai colocando, aos poucos…”
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