A mediana da distribuição do tempo gasto na operação de emba...
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.
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A média do tempo de serviço é 1,5 embarcação/dia
A Poisson possui assimetria positiva, ou seja, a média é maior do que a mediana, sendo assim, a mediana é inferior a 1,5
Para determinar se a mediana da distribuição do tempo gasto na operação de embarque ou desembarque é inferior a 1,5 dia/embarcação, precisamos entender que a distribuição do tempo de espera em um sistema M/M/1 é exponencial.
Para uma distribuição exponencial, a mediana é dada por:
Mediana=ln(2)/λ
Onde:
- λ é a taxa de chegada.
Dada a situação, λ=2 embarcações/dia.
Substituindo λ na fórmula da mediana:
Mediana=ln(2)/2
Calculando numericamente:
Mediana≈0.3465
Portanto, a mediana da distribuição do tempo gasto na operação de embarque ou desembarque é aproximadamente 0.3465 dia/embarcação.
Assim, a afirmação de que a mediana é inferior a 1,5 dia/embarcação é verdadeira com base nos cálculos.
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