Uma variável aleatória contínua tem uma função de probabilid...

tem-se que

1 < x < 2

e

f(x) = k.x

achando os valores do eixo y para cada valor de x

p/ x = 1

f(1) = k.1

p/ x = 2

f(2) = k.2

Vamos, com isso, montar um gráfico em que p/ x = 1 --> y = 1k

e que p/ x = 2 --> y = 2k

teremos a figura de um trapézio.

Como a área do trapézio é dada pela fórmula (B+b).h/2 vamos ter que substituir os valores do gráfico na fórmula.

A área desse trapézio é igual a 1 = 100% = probabilidade total.

Logo, teremos:

B = 2k

b = k

h = 2-1 = 1

Substituindo, teremos:

A = (B+b).h/2

1 = (2k+k).1/2

1 = 3k/2

3k = 2

k = 2/3

fazendo a integral no intervalo dado, teríamos:

k(4/2 -1/2)=1

k(3/2)=1

k=2/3

A área embaixo da curva é dada por:

(k + 2k) ⋅ 1/2=1

Calculando o valor de k:

3k/2=1

k=2/3