Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. A ...

R:(D)

GABARITO: LETRA D;

Quem gosta de aprofundar nos estudos de matemática, pode pesquisar acerca de DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL que é uma forma de se resolver essa questão de maneira direta.

Para aqueles que conhecem o princípio básico de probabilidade (casos favoráveis : casos possíveis), podemos resolver da seguinte maneira:

1° passo: Considerar uma possibilidade exigida pela questão

 - 3 caras (CA) e 2 coroas (CO) ------  ( CA, CA, CA, CO, CO)

 2° passo: Calcular a permutação com repetição dessa possibilidade

5! / 2! 3! = 5. 4 . 3! / 2! 3! = [corta-se 3! com 3!] = 5 . 4 / 2 = 10

3° passo: Calcular a probabilidade do evento escolhido (CA, CA, CA, CO, CO)

1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1 / 32  [A probabilidade de sair cara é de 1/2 e a probabilidade de sair coroa também é de 1/2].

A probabilidade do evento escolhido é de 1/32.

4º passo: Multiplicar os resultados

10 . 1/32 = 10/32 = 5/16

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Probabilidade nada mais é que (número de eventos favoráveis) / (todos os possíveis resultados)

Então vamos resolver a questão respondendo a cada uma dessas perguntas:

Quantos são todos os resultados possíveis quando lanço 5 vezes uma moeda ?

 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 , pois para cada lançamento, temos duas possibilidades: cara ou coroa!

Qual o número de eventos favoráveis??

Ora, eu quero exatamente 3 caras (A) e 2 coroas (O), ou seja, eu quero AAAOO em qualquer ordem (AOOAA, OAOAA, OAAAO, etc)

Logo, eu tenho uma permutação de 5 elementos, com repetição de 3 (os A´s) e 2 (os O´s):

P = 5!/3!2! = 10

Portanto, a probabilidade pedida será 10/32 = 5/16

LETRA D

Questão sobre distribuição binomial como o colega e professor Julio Cesar, muito bem já explicou. Podemos resolver da seguinte forma a questão:

P=Cn,k*Ps^k*Pf^n-k

P=10*(1/2)^3*(1-1/2)^2

P=10*1/8*1/4

P=10/32 ou simplificando 5/16. Letra D.

Parabéns Suzana Freitas, excelente comentário!