Considere M, N e P conjuntos de números reais. Sejam f : M...

Gabarito errado.

Lembrando: função composta → A função que está do lado de dentro substitui o X na função que está do lado de fora.

Link da imagem da resolução: https://ibb.co/Jj5hpfG

Gabarito: A

Basta substituir f(x) em g(x) que vamos encontrar a seguinte função h(x)

1/(1-2sen²x)

Note que 1-2sen²x = 1-sen²x-sen²x.

Pela relação fundamental sen²x+cos²x = 1, então, 1-sen²x = cos²x. Logo

1-sen²x-sen²x = cos²x-sen²x.

Agora chegou a parte que devemos lembrar das transformações de arcos. Devemos lembrar do cosseno da soma de dois arcos.

Note que cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb. Portanto cos(2x) = cos(x+x) = cosx*cosx-senxsenx = cos²x-sen²x.

Por fim logo, a função h(x) será

1/(cos²x-sen²x) = 1/cos(2x). Mas note que 1/cos(2x) é a inversa de cos(2x), isto é, h(x) = sec(2x).

Gabarito A.

h(x) = g(f(x)); sendo f(x) = sen (x) e g(x) = 1/ 1 - 2x²

logo g(f(x)) = 1/ 1 - 2 sen²(x)

se h(x) = g(f(x)) então prosseguimos assim.

h(x) = 1 / 1 - 2.sen² (x)

h(x) = 1 / 1 - sen² (x) - sen² (x). sabendo que 1 - sen² (x) = cos² (x) resolvido pela relação sen²(x) + cos² (x) = 1, temos;

h(x) = 1 / cos² x - sen² (x). sabendo que cos² x - sen² (x) = cos (2x) , temos;

h(x) = 1 / cos (2x). sabendo que sec(2x) = 1 / cos (2x) , finalizamos assim;

h(x) = sec (2x)