Acerca da teoria de probabilidades, julgue o próximo item. ...

Estamos diante de uma integral gaussiana.

Para calcular a integral gaussiana usando coordenadas polares, podemos começar considerando a integral dupla:

=∫∫e−(x2+y2) dx dy

Esta integral representa a área sob a superfície tridimensional e−(x2+y2)

Podemos converter para coordenadas polares, onde x=rcos⁡(θ) e y=rsin⁡(θ), e o elemento de área torna-se r dr rdrdθ. Além disso, dx dy=r dr dθ

Então, a integral se torna:

I=∫∫e−r2⋅r dr dθ com θ variando de 0 a 2π. E r variando de zero a infinito

A integral interna é uma integral com respeito a r, que é uma função exponencial, e pode ser facilmente avaliada:

∫e^−r2⋅r dr = 1/2

Então, a integral dupla se torna igual a π

Portanto, a integral gaussiana usando coordenadas polares nos leva ao resultado π. Contudo, estamos no espaço bidimensional (com x e y). O enunciado esta no espaço unidimensional (somente com x). Logo, o resultado da integral eh raiz de π

gabarito: correto