O lucro de uma empresa pode ser calculado a partir da função...

x=9 unidades    k=?

Vejamos:

L(x)= (kx-16).(-x+10)

L(9)= (k9-16).(-9+10)

L(9)= -7k.1

L9=-7k

L9-7= 2k                                     

A partir daqui eu não consegui entender como o Allan resolveu essa conta. Alguém sabe me explicar?

L(9)= -7k.1

L9=-7k

L9-7= 2k                                     

L(x)= (kx-16).(-x+10)

L(9) = (9k-16).(-9+10)

L(9) = 9k+16

Para L(9) ser máximo, k precisa assumir maior valor e, nesse caso, k=2 é maior que todas as frações das outras alternativas.

Vamos lá, não substituam x por 9 logo no começo, façam o seguinte:

L(x) = (kx-16)(10-x) = -kx² + (10k+16)x - 160

Temos, portanto, uma função do segundo grau, da forma ax²+bx+c, cujo valor x que a maxima será -b/(2a) (Famoso x do vértice). Se tomarmos que esse x que a maximiza é 9, temos:

9 = -(10k+16)/(2(-k)) => 18k = 10k+16 => k=2; o que responde a questão.

L(x) = (k*x - 16) * ( -x +10)

L(x) = -kx² + 10*k*x + 16*x - 160

L(x) = -kx² + (10k+16)x - 160

Se Xv= 9 unidades

9= -b

     ___

       2*a

9= - (+10*k + 16)

       _____________

          2* (-k)

-18*k = -10*k - 16

-18 k +10 k = -16

-8k = -16 (*-1)

k = 2

Alternativa E