Em uma urna há oito bolas brancas e doze bolas pretas, cada ...

GABARITO: D

Aqui nós vamos aplicar o Princípio da Casa dos Pombos.

Vamos imaginar a urna:

8 bolas brancas:

• 6 com números maiores que 7
• 2 com números menores ou iguais a 7

12 bolas pretas:

• 9 com números maiores que 7
• 3 com números menores ou iguais a 7

>> Vamos retirar 10 bolas. Aqui podemos ter vários cenários, certo? Poderíamos retirar só bolas pretas, 8 brancas e 2 pretas etc. etc. Para não pensar muito, vamos olhar as alternativas. Se a gente conseguir fazer com que a alternativa seja falsa, em algum dos cenários, a gente descarta.

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A no máximo duas são pretas. >> Errado. Vamos pensar em um cenário em que você retire 10 bolas pretas. Veja que, aqui, não teríamos "no máximo" duas pretas.

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B no máximo duas são brancas. >> Errado. Mesmo pensamento. Supondo que vocẽ retire 8 brancas e 2 pretas, aqui, teremos 2 brancas "no máximo"? Não.

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C no máximo cinco têm números maiores do que 7. >> Errado. Vamos supor que você retire as 6 bolas brancas maiores do que 7 e 4 pretas maiores do que 7. Só com isso vemos que, neste cenário, não seriam apenas 5 bolas "no máximo".

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D no mínimo cinco têm números maiores do que 7. >> Correto. Em qualquer cenário que você pegar, no mínimo, teremos cinco bolas maiores que 7.

>> Quer ver só? Vamos supor que você pegue as 2 bolas brancas menores ou iguais a 7 e as 3 pretas menores ou iguais a 7. Sobrariam 5 bolas para pegar, certo? Essas 5 bolas você pegaria das maiores que 7, necessariamente. Veja que aqui você pegou 5 maiores que 7, como diz a assertiva.

>> Outro cenário: Supondo que peguei as 10 bolas e vi que são maiores que 7. Ora, aqui, também, peguei, no mínimo, 5 maiores que 7.

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E no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. >> Errado. E se a gente pegar as 10 com números maiores que 7? Não haverá nenhuma, nesta amostra, que terá número menor ou igual a 7.

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O segredo dessas questões é tentar negar a alternativa que o examinador der utilizando algum dos cenários possíveis. A única alternativa em que você não conseguir negar o que ele falar, pensando no melhor e no pior dos cenários, será o gabarito.

Bons estudos! :)

GABARITO: D.

Dados da questão:

Bolas brancas: 8:

• 6 bolas são maiores que 7.
• 2 bolas são menores ou igual(is) a 7.

Bolas pretas: 12:

• 9 bolas são maiores que 7.
• 3 bolas são menores ou igual(is) a 7.

Para responder esta questão é necessário conhecer o Teorema do Azarado ou Princípio da Casa dos Pombos. Dessa forma, sempre vamos trabalhar com a pior situação (por isso, Teorema do Azarado).

A) no máximo duas são pretas.

• Errado. Ele pode, por exemplo, ter o azar de tirar 10 bolas pretas seguidas.

B) no máximo duas são brancas.

• Errado. Ele pode, por exemplo, ter o azar de tirar até 8 bolas brancas seguidas.

C) no máximo cinco têm números maiores do que 7.

• Errado. Temos 15 bolas maiores que 7. Ele pode, por exemplo, ter o azar de tirar até 10 bolas maiores que 7 seguidas.

D) no mínimo cinco têm números maiores do que 7. 

• Certo. Temos apenas 5 bolas menores ou igual(is) 7. Vamos supor que ele tenha o azar de tirar, seguidamente, 5 bolas menores que 7. As outras 5 bolas, obrigatoriamente, serão maiores do que 7. Além do mais, ele pode muito bem tirar, seguidamente, 10 bolas maiores do que 7.

E) no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. 

• Errado. Temos 15 bolas maiores que 7. Ele pode, por exemplo, ter o azar de tirar até 10 bolas maiores que 7 seguidas.