Considere que a taxa de chegada de embarcações aumente para ...

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Q71682
Estatística Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Poisson ,
Ano: 2009 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANTAQ Prova: CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Estatística |
Q71682 Estatística
Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Considere que a taxa de chegada de embarcações aumente para 2 embarcações/dia por causa do fechamento de outros portos nas proximidades. Nessa situação, se a taxa de serviço não aumentar para 2 embarcações/dia, o sistema de fila sairá da sua condição de estado de equilíbrio.
Alternativas

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sistema em equilibrio:

taxa de serviço = taxa de chegada

se a taxa de serviço aumentar para 2 embarcações/dia o sistema estará em equilibrio, ao contrario do que alude o enunciado.

 

Se a taxa de chegada de embarcações aumentar para 2 embarcações/dia enquanto a taxa de serviço permanecer em 1,5 embarcações/dia, então a taxa de utilização do sistema será maior que 1. Isso indica que o sistema de fila não estará em equilíbrio.

A taxa de utilização (ρ) é calculada como a razão entre a taxa de chegada (λ) e a taxa de serviço (μ):

ρ=λ/μ

Dada a situação:

  • Taxa de chegada (λ) = 2 embarcações/dia
  • Taxa de serviço (μ) = 1,5 embarcações/dia

Então,

ρ=4/3

Neste caso, ρ é maior que 1, indicando que o sistema está sendo sobrecarregado com mais embarcações chegando do que podem ser processadas. Isso significa que as filas crescerão ao longo do tempo, e o sistema não estará em equilíbrio.

Para manter o sistema em equilíbrio, a taxa de serviço (μ) deve ser ajustada para acomodar a taxa de chegada aumentada. Se a taxa de serviço permanecer em 1,5 embarcações/dia enquanto a taxa de chegada aumenta para 2 embarcações/dia, o sistema se tornará instável, com filas crescentes e tempos de espera cada vez maiores.

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