Considere que, em um estudo para avaliar a satisfação dos s...

GABARITO: Letra E

A banca disse que V(Y) = 1, e deseja calcular V(X). Assim:

V(X) = V(6Y + 24)

Sabemos que a variância não é afetada por somas. Assim, expurga-se o ''+24'', ficando V(X) = V(6Y)

Sabemos que a variância é afetada por multiplicações ao quadrado. Assim, 6² = 36. Desse modo, temos V(X) = 36V(Y)

Por fim: V(X) = 36V(Y) = 36*1 = 36

é necessário saber as propriedades da variância :

A constante que está multiplicando ou dividindo será elevada ao quadrado² e constantes que somam ou subtraem não afetam o valor da variância

X = 6Y + 24

Pode excluir o 24

X = 6² . Y

X = 6² . 1

X = 36

tentei só deixar a explicação do Rúlian um pouco mais clara

Como se chegou à conclusão de que V(X) = V(6Y + 24)?

Gabarito: Letra E

Complementando o comentários dos colegas e respondendo à Catia Matias:

O enunciado informa que X = 6Y + 24. Além disso, ele nos fornece a variância de Y que é 1.

Pois bem, como X é equivalente à 6Y + 24, podemos inferir que a variância de X será igual a Variância de 6Y + 24. Veja:

X = 6Y + 24

VAR(X) = VAR(6Y + 24)

Isso acontece pela equivalência. Se X é igual à 6Y + 24, tanto faz eu calcular a variância de X, como a variância de 6Y + 24, pois eles são idênticos de acordo com as informações do enunciado.

Agora, devemos saber duas propriedades da variância que a banca CESPE/CEBRASPE adora cobrar:

1) A variância de uma variável X somada a uma constante C é igual à variância da própria variável X;

Traduzindo: Sempre que houver uma SOMA (de qualquer valor) na variância, eu posso simplesmente ignorá-la, pois essa soma não irá alterar a variância.

2) Ao multiplicar uma variável X por uma constante C, a nova variância será igual à variância de X multiplicada pelo quadrado da constante C.

Traduzindo: Sempre que eu MULTIPLICO (qualquer valor), a nova variância será multiplicada pelo quadrado desse número que eu multipliquei.

Aplicando esses fundamentos na questão:

VAR(X) = VAR(6Y + 24)

Vou cortar o 24 pois é uma SOMA. (1ª propriedade)

VAR(X) = VAR(6Y)

Vou colocar o 6 ao quadrado, pois ele está MULTIPLICANDO (2ª propriedade)

VAR(X) = VAR(Y). 6^2

VAR (X) = VAR(Y). 36

Sabemos que a variância de Y é 1, substituindo:

VAR (X) = 1. 36

VAR(X) = 36