O clube esportivo de uma cidade conta com 26 praticantes de ...

O problema fala que temos que formar possibilidades de duplas de beach tennis distintas, mas fala que as duplas serão formadas por praticantes de MESMO NIVEL.

Temos 14 praticantes de beach tennis de nível intermediário e temos 12 praticantes de nível avançado e não podemos misturar os 2 níveis.

Então primeiro vamos fazer as combinações com as possíveis duplas entre os 14 praticantes de nível intermediário:

fórmula da combinação:

Cn,p = n!/p!(n-p)!

C14,2 (14 participantes e uma dupla (dupla de dois kkkk):

14!/2!(14-2)! = 14!/2!12! = 14x13.12!/2!12! (aqui usamos a simplificação de fatoriais) = 14.13 /2 = 91 (essa não é a resposta ainda, ela é parte da resposta, ainda faltam as combinações das duplas de nível avançado)

Vamos formar as possibilidades das duplas de nível avançado (que no caso são 12):

fórmula da combinação:

Cn,p = n!/p!(n-p)!

C12,2 = 12!/2!(12-2)! = 12!/2!10! (o 10! é resultado da subtração de 12 -2) = 12.11.10!/2!10! (aqui também podemos simplificar)= 132/2=66

são 91 possibilidades de formar as duplas de nível intermediário e 66 possibilidades de formar as duplas de nível avançado.

sendo assim

91 + 66 = 157 possibilidades

Nível Intermediário

14,2 (temos 14 opções e vamos escolher 2)

14x13 = 182

2x1 = 2

182 dividido por 2 = 91

Nível Avançado

12,2 (temos 12 opções e vamos escolher 2)

12x11 = 132

2x1 = 2

132 dividido por 2 = 66

Como os níveis não podem se misturar então somamos 91 + 66 = 157.

(Foi o jeito que aprendi, qualquer erro me comuniquem, por favor)

Combinação de 14 elementos em 2 posições + Combinação de 12 elementos em 2 posições

Nível intermediário = 14 opções para escolher 2

14x13=182

Nível avançado= 12 opções para escolher 2

12x11=132

Eu somei

182+132=314

Em seguida dividi

314 / 2 (equipes por níveis)

Resultado= 157