Na loteria de certa cidade, há 5 pessoas que necessitam de a...
A unica resolutiva que encontrei foi: eles podem estar em sequência numa fila de 5, 3 vezes, 1 como 1º e 2º da fila; 2 como 3º e 4º e a ultima como 4º e 5º. Logo, 2/5+2/4+1/1= 5/10 simpl. por 2= 2/5
Alguém para explicar?
Pensei que pudesse ser: permutação (questões que normalmente envolvem filas e anagramas tem como assunto a permutação) + probabilidade
R J 3P 2P 1P (1 E 2º) = 6p
3P R J 2P 1P (2 E 3º) = 6p
3P 2P R J 1P (3 E 4º) = 6p
3P 2P 1P R J (4º E 5º) = 6p
= total > 6x4= 24 possibilidades
Poderia ser o inverso também (João antes e Roberto depois), então ficariam 48 chances desse evento acontecer.
Total= 5x4x3x2x1= 120
P= chances/total
P=48/120 : 12 (em cima e embaixo) = 4/10
P=4/10 :2 (em cima e embaixo) = P=2/5
Obs: não sei se está certo, mas foi a forma que eu pensei após ter errado a questão.
Olha eu racionei assim porém não sei se está correto
São 5 pessoas logo P de 5 e igual 5! é o número de casos possíveis
# Só que na primeira ordem pode ser Roberto e depois João logo temos 3 posições depois
R J _ _ _
_ R J _ _
_ _ R J _
_ _ _ R J
Logo P de 3 e igual 3! São os caos favoráveis
Probabilidade= (4 × 3!)/5!
P1=(4×3!)/5×4×3!
P1=4/5×4
P1=1/5
# na ordem João e Roberto e o mesmo procedimento
Logo temos P2=1/5
Portanto somando as probabilidades temos
P=P1 + P2
P= 1/5 + 1/5
P=2/5
Gente se eu estiver errado me corrigam
Eu acertei a questão, mas sinceramente não tenho noção se as contas fiz possui alguma lógica ou foi apenas coincidência.
eu somei a probabilidade de sair cada um,
1/5+1/5=2/5
não sei se esta certo também, mas algumas questões segue essa logica
Vamos inicialmente fazer a contagem do espaço amostral e logo em seguida separa cada caso.
Há 5x4 maneiras dessas pessoas serem atendidas, isto é, 20.
Roberto e João poderão permutar entre si, isto é, Roberto pode estar a frente de João e vice-versa, logo 2!.
Note que Roberto e João podem ocupar, respectivamente o 1º e 2º lugar, 2º e 3º, 3º e 4º ou 4º e 5º. Logo há 4 possibilidades.
Portanto, a probabilidade será P(a) = (2! x 4)/20 = 8/20 = 2/5.
Resolvi como se Roberto e João fosse UMA pessoa só
R; J; x;x;x - Fatorial de 4! = 24 * (2) = 48 possibilidades deles ficarem juntos, num total de:
motivo de multiplicar por 2: PODE SER RJ ou JR
5*4*3*2*1 = 120, total de 120 possibilidades
48/120 = 2/5
simplifiquei 48/120 por 2 duas vezes, e depois por 3.
Há 5 lugares na fila e escolhemos duas pessoas em que a ordem importa (ele quer Roberto na frente de João, e João na frente de Roberto não é a mesma coisa)
5,2
5!/2!(5-2)!
5x4x3!/2!3!
5x2 = 10 possibilidades totais em que uma pessoa na frente da outra vai ser chamada primeiro desconsiderando as restantes
Roberto e João podem ocupar 4 possibilidades possíveis, isso porque:
1 e 2
2 e 3
3 e 4
4 e 5
então: 4/10 = 2/5
A alternativa correta é a letra B - 2/5. Para entendermos o porquê dessa resposta ser correta, é necessário explorar a teoria de probabilidade combinatória. Em uma situação onde temos pessoas em uma fila e queremos saber a probabilidade de dois eventos específicos ocorrerem de forma sequencial, devemos considerar os arranjos possíveis desses eventos.
No caso da questão, temos 5 pessoas em uma fila, e queremos saber a probabilidade de Roberto ser atendido imediatamente após João ou vice-versa. Há duas possibilidades para cada par sequencial: Roberto ser atendido após João (RJ) ou João após Roberto (JR). Assim, podemos tratar Roberto e João como uma única entidade quando eles estão em sequência (RJ ou JR), e o número de arranjos possíveis para essa entidade sequencial em um grupo de 4 é de 4! (4 fatorial), pois temos 4 'lugares' para arranjar essa sequência, juntamente com as outras 3 pessoas.
No total, sem nenhuma restrição de sequência, os 5 indivíduos podem ser dispostos de 5! (5 fatorial) maneiras diferentes. Agora, para encontrar a probabilidade de Roberto e João estarem em sequência (RJ ou JR), nós multiplicamos a quantidade de arranjos sequenciais (4!) pela quantidade de sequências possíveis (2), e então dividimos pelo número total de arranjos sem restrição (5!).
Probabilidade = (4! * 2) / 5!
Simplificando essa expressão, temos:
Probabilidade = (4 * 3 * 2 * 1 * 2) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Ao cancelar os termos comuns nos numeradores e denominadores, obtemos que a probabilidade é de 2/5, o que corresponde à resposta B - 2/5.
A compreensão desse tipo de probabilidade é extremamente importante para questões de concursos públicos, pois as permutações e combinações de eventos são um tópico comum nessas avaliações. Lembre-se sempre de decompor o problema em partes gerenciáveis e reconhecer quando dois ou mais eventos podem ser tratados como um único elemento no cálculo de probabilidades.
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