Na loteria de certa cidade, há 5 pessoas que necessitam de a...

A alternativa correta é a letra B - 2/5. Para entendermos o porquê dessa resposta ser correta, é necessário explorar a teoria de probabilidade combinatória. Em uma situação onde temos pessoas em uma fila e queremos saber a probabilidade de dois eventos específicos ocorrerem de forma sequencial, devemos considerar os arranjos possíveis desses eventos.

No caso da questão, temos 5 pessoas em uma fila, e queremos saber a probabilidade de Roberto ser atendido imediatamente após João ou vice-versa. Há duas possibilidades para cada par sequencial: Roberto ser atendido após João (RJ) ou João após Roberto (JR). Assim, podemos tratar Roberto e João como uma única entidade quando eles estão em sequência (RJ ou JR), e o número de arranjos possíveis para essa entidade sequencial em um grupo de 4 é de 4! (4 fatorial), pois temos 4 'lugares' para arranjar essa sequência, juntamente com as outras 3 pessoas.

No total, sem nenhuma restrição de sequência, os 5 indivíduos podem ser dispostos de 5! (5 fatorial) maneiras diferentes. Agora, para encontrar a probabilidade de Roberto e João estarem em sequência (RJ ou JR), nós multiplicamos a quantidade de arranjos sequenciais (4!) pela quantidade de sequências possíveis (2), e então dividimos pelo número total de arranjos sem restrição (5!).

Probabilidade = (4! * 2) / 5!

Simplificando essa expressão, temos:

Probabilidade = (4 * 3 * 2 * 1 * 2) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Ao cancelar os termos comuns nos numeradores e denominadores, obtemos que a probabilidade é de 2/5, o que corresponde à resposta B - 2/5.

A compreensão desse tipo de probabilidade é extremamente importante para questões de concursos públicos, pois as permutações e combinações de eventos são um tópico comum nessas avaliações. Lembre-se sempre de decompor o problema em partes gerenciáveis e reconhecer quando dois ou mais eventos podem ser tratados como um único elemento no cálculo de probabilidades.