Gustavo recebeu uma herança e deseja gastá-la em 4 anos. Os ...

ALTERNATIVA C

A questão é sobre soma de PG (progressão Geométrica)

Sn=[a1.(q^n-1)]/(q-1)

Sn=soma

a1=primeiro termo

q=razão

n=número de elementos

36000=[a1.2^4-1]/(2-1)

15a1=36000

a1= 2400

Gustavo recebeu uma herança e deseja gastá-la em 4 anos.

• {primeiro ano, segundo ano, terceiro ano, quarto ano}
• [ a1, a2, a3, a4}

Os valores a serem gastos anualmente devem formar uma progressão geométrica de razão 2

• q = 2

De modo que no 4º ano o valor gasto pertença à PG e faça o total gasto ao longo desses anos ser exatamente o valor da herança. Assim, se Gustavo tiver recebido uma herança de R$ 36.000,00,

• S4 = 36000
• n = 4

Quanto ele deverá gastar no primeiro ano?

• a1?
• Sn = (a1/q-1) * [ q^(n) -1 ]
• 36000 = (a1/2-1) * [ 2^(4) - 1]
• 36000 = a1 * [16-1]
• a1 = 36.000/15 {divide por 3}
• a1 = 12.000/5 {divide por 5}
• a1 = 2.400

Resolvi desta maneira:

Considera-se que a cada ano o valor X multiplica por 2 (Razão dada pelo enunciado)

• Ano 1 = X
• Ano 2 = 2X
• Ano 3 = 4X
• Ano 4 = 8X

Total; 15X

Dividindo o valor total disponível para gasto,

• 36.000 = 15X
• 36.000 / 15 = X
• 2400 = X

Agora substitui.

• Ano 1 = 2400
• Ano 2 = 2(2400) = 4800
• Ano 3 = 4(2400) = 9600
• Ano 4 = 8(2400) = 19200

a1 = 2400

#tropaOBA