2/3 de um prêmio recebido por Valéria são usados na compra...

Pelo enunciado, ela gastou 2/3 de x (valor do prêmio) em uma moto, o restante ela emprestou para Jussara, a juros simples e à taxa de 4% ao mês. Assim:

                                                      

Vamos agora calcular o quanto ele irá ganhar com o juros do restante emprestado:

                                                            j =  C. i . t

                                                   

                                                 

Utilizando o montante de R$11.760,00:

M = C + J  → 11760 =  x + 0,32x → x = 18.000,00

Letra E.

x=prêmio

Gastou 2x/3 na moto. Sobrou quanto? x-2x/3= x/3

Logo, x/3 foi emprestado para Jussara.

Equação de juros simples => J=C*i*t

Vamos calcular o Juros do empréstimo? J= x/3 * 0,04 * 24

J=0,32x (esse foi o juros do empréstimo). A questão dá o Montante que é igual a 11.760. A equação de Montante é: M= C+ j. Logo;

11.760=x/3+0,32x----->x+0,96x=32.280----->1,96x=35.280

x= 18.000 (quem chamamos de "x"? O prêmio, justamente o que a questão pede!) Letra E

até mais!
;)

Resolvi da seguinte maneira:

M = R$ 11.760,00
C = ? (Capital emprestado)
T = 2 anos = 24 meses
i = 4% a.m

M = C + J  ----> 11.760 = C + J (equação 1)
J = C . i . T ---> J = C . 0,04 . 24  ----> J = 0,96C (equação 2)

Substituindo "J" na equação 1, temos: 
 
11.760 = C + 0,96C ---> C = 11760/1,96 ----> C = R$ 6.000,00

Logo, R$ 6.000,00 foi a quantia emprestada.

Para calcular o total do prêmio, basta fazer uma regra de três:

1/3 -------- 6000
3/3 --------    X

X = R$ 18.000,00 é o valor total do prêmio recebido por Valéria.

Letra E

Para ganhar tempo, como se trata de raciocínio lógico, é mais fácil fazer pela fração restante caso você não saiba as fórmulas.

Por exemplo, por tentativa e erro: Valéria usou 2/3x para comprar a moto, logo, sobrou 1/3x. Vai para as alternativas. Escolhi de primeira a letra E, pois vi que 18 era divisível por 3, mas é tentativa e erro. Faça 18.000,00 (total do prêmio) vezes 1/3, que dará R$ 6.000,00. Agora, basta somar 96% em cima de R$ 6.000,00, que dará R$ 11.760,00, exatamente o valor devolvido pela Jussara, levando a conclusão que o valor total do prêmio, realmente foi R$ 18.000,00.

Lembre-se, o raciocínio lógico te oferece várias maneiras de resolver as questões. Geralmente é mais desapegado as fórmulas.

RESPOSTA E 

Fiz pela formula do Montante:

M= C*(1+i*n)

11760=C*(1+0.04*24)

11760=C*1,96

11760 / 1,96 = C

C=6.000

JÁ QUE 6000 É 1/3 ENTÃO 6000*3=18000 = 3/3