Questões de Concurso Sobre matemática

Analise as imagens a seguir.

A soma das cédulas é

João ganhou de seus pais 3 caixas de borracha com 10 borrachas em cada uma. Após o ano letivo, constatou-se que João doou 2 borrachas da primeira caixa e 4 da segunda caixa a seu amigo Pedro. Nesse caso, podemos afirmar que João possui, agora,

Assinale a alternativa que contém a metade do triplo de 27.

A função f : ℝ ⭢ ℝ é definida por f(x) = x⁵ - 13x⁴ + 59x³ - 107x² + 60.  As raízes da equação f(x) = 0 são: x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 3, x₄ = 4 e x₅ = 5. Suponha que a identificação das raízes fosse realizada através do método da bissecção com intervalo inicial [-2,6].
Nessas condições, para qual raiz as iterações iriam convergir? 

A taxa de variação de uma população ao longo do tempo t é proporcional ao valor atual de P, e pode ser determinada pela equação diferencial dP/dt = r.P, com r sendo uma constante real. Sabe-se que r > 0, que P(0) = 1 000, e que a população aumenta ao longo do tempo.
A função P(t) que descreve a população ao longo do tempo é definida por

As séries convergentes possuem diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento. Podem ser usadas para aproximar funções, modelar fenômenos físicos e calcular integrais complexas. Considere a série convergente dada por 



A soma da série resulta em

A derivada direcional representa a taxa de variação de uma função em uma direção específica. Observe a função f(x,y,z) = x² + 3y² - z² ,  diferenciável no ponto P = (1,1,1), e considere um vetor u = 2i + j - k.
Qual é o valor da derivada direcional de f no ponto P e na direção e sentido do vetor u?

Um reservatório tem formato de um cone circular reto, conforme a figura. A geratriz tem 12 metros de comprimento e a medida do raio da base do cone, denotada por x, é um valor que garante que o reservatório cônico tenha a maior capacidade possível. 



Usando como aproximação para π, a medida x, em metro, é igual a 

Imagens digitais podem ser representadas como matrizes, onde cada elemento (ou pixel) da imagem tem um valor numérico que representa a intensidade ou cor do pixel. Essas matrizes podem ser muito grandes, especialmente quando lidamos com imagens de alta resolução. Nesse contexto, o uso de autovetores e autovalores contribui para reduzir a quantidade de dados, mantendo as informações essenciais das matrizes. Considere a matriz quadrada A, de ordem 3, definida por:



Um autovetor associado ao autovalor λ = 1 é

Uma transformação linear pode levar vetores de um espaço para outro preservando a estrutura linear, respeitando as operações de adição e multiplicação por escalar. Considere a transformação linear T : ℝ² ⭢ ℝ³ , tal que T(1,1) = (1,2,3) e T(1,2) = (4,1,0)
A imagem de ( 1,0 ) pela transformação T é

A dependência e a independência linear referem-se à forma como os vetores de um conjunto estão relacionados, indicando se um vetor pode ou não ser representado como uma combinação linear dos outros vetores presentes no conjunto. Considere que três vetores em ℝ³ , ⃗u = (1,1,2) ,  ⃗v = (1,4,1) e   ⃗w = (a,0,b), com a,b ∈ ℝ, sejam linearmente independentes.
Logo, a e b são valores reais, tais que

Os espaços vetoriais têm aplicações em muitas áreas que envolvem dados, sistemas dinâmicos, otimização e modelagem. Para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial deve satisfazer algumas condições. Observe, por exemplo os conjuntos de vetores 



Quais desses conjuntos são espaços vetoriais reais?

As hipérboles e elipses fazem parte do grupo das cônicas, que são formas geométricas formadas a partir de cortes em um cone. São aplicadas em muitas áreas como astronomia, física, engenharia e arquitetura. Analise as afirmativas a seguir a respeito desse tipo de figuras e classifique com V, para as sentenças verdadeiras, e F, para as falsas.




A sequência correta, de cima para baixo, é

A curva descrita pela equação (x² + y²)² = 10xy corresponde a uma lemniscata, que é uma figura semelhante a um laço.
Qual a representação da equação dessa curva em coordenadas polares?

Os extremos absolutos de uma função em um dado intervalo, quando existem, correspondem ao valor máximo absoluto ou mínimo absoluto da função neste intervalo. Seja, por exemplo, a função f definida por f(x) = 1 / x-3
No intervalo [2, 4], essa função

Uma construtora está monitorando a oscilação de uma ponte suspensa. Para verificar se as condições da ponte estão de acordo com o esperado, realiza medições e compara com um modelo matemático que representa a vibração da ponte ao longo de um determinado intervalo de tempo, definido pela função y(t) = 5 + 3sen² ( πt/10 ) , onde y(t) representa a altura em milímetros de um ponto específico da ponte em relação ao seu ponto de equilíbrio, e t é o tempo, em segundo, após o início da medição.

Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de

Durante a realização de um estudo para definir a localização de sensores em um parque de energia solar, o engenheiro responsável analisa a distribuição de pontos de medição em um sistema tridimensional. Os pontos de medição analisados são:
• P(1,1,2) – posição de um sensor principal de monitoramento.
• Q(1,2,3) – ponto de medição de temperatura.
• R(2,3,4) – ponto de medição de radiação solar.
• S(3,4,6) – ponto de medição de umidade.

Com base nas coordenadas desses pontos, o engenheiro verifica se as seguintes condições são atendidas:
I. Se os pontos Q, R e S estão alinhados (são colineares). II. Se os pontos Q, R e S definem um plano. III. Se os pontos P, Q, R e S não são coplanares.

Logo, o engenheiro conclui que, para esses pontos, apenas é(são) atendida(s) a(s) condição(ões): 

Após o transbordamento de uma barragem, uma certa quantidade de água ficou represada em uma região de difícil acesso. Para determinar a quantidade de água represada, os técnicos sobrevoaram a região e representaram a área em um plano cartesiano, conforme a figura abaixo:




A região pintada corresponde à área alagada. As equações que representam as curvas que delimitam a região alagada foram definidas por y₁ = x² e y₂ = 4 / (x+1)² ,  com y e x em km.
Considerando essas informações, qual o valor, em quilômetro quadrado, que corresponde à medida da área alagada?

A elipse representada no gráfico abaixo apresenta eixo maior paralelo ao eixo das abscissas e eixo menor paralelo ao eixo das ordenadas.



A equação que representa essa elipse é

A Expointer é uma feira agropecuária de destaque nacional e internacional realizada no Parque de Exposições Assis Brasil, na cidade de Esteio, no Rio Grande do Sul. A sua 46ª edição foi realizada em 2023 e, ao longo de todo o evento, foram recebidos 820 mil visitantes pagantes, um aumento de 5% em relação a 2022. Em 2024, a 47ª Expointer foi realizada de 24 de agosto a 1º de setembro e os ingressos para entrada na feira poderiam ser adquiridos online ou na bilheteria. O valor cobrado pelo ingresso era de R$ 18 por pessoa, com meia-entrada para idosos, estudantes e pessoas com deficiência. Crianças de até seis anos não pagavam.
Fonte:<https://www.canalrural.com.br . Acesso em: 10/09/2024 (Adaptado)

Considere que, para a Expointer de 2024, os organizadores da feira estimavam um aumento no número de visitantes pagantes igual ao aumento do ano anterior em porcentagem e que, confirmada essa expectativa, o total arrecadado na bilheteria com a venda de ingressos fosse de R$ 12.159.000,00.
Qual é, aproximadamente, a porcentagem que representa o número de visitantes pagantes da meia entrada na Expointer de 2024?